Proszę o rozwiązanie:P
Rozszerzamy definicję współczynnika dwumianowego na górny indeks rzeczywisty w następujący sposób:
\(\displaystyle{ $$\binom{x}{k}= \frac{x(x-1)(x-2)\dots (x-k+1)}{k!}$$}\) , gdy x należy do zbioru licz rzeczywistych a k do zbioru liczb naturalnych. Udowodnić że,
a) \(\displaystyle{ $$\binom{-4}{n}=(-1)^n\binom{n+3}{n}$$}\)
b) \(\displaystyle{ $$(-1)^m \binom{-n-1}{m}=(-1)^n \binom{-m-1}{n}$$}\)
c) \(\displaystyle{ $$\binom{-\frac{1}{2}}{n}=\left(-\frac{1}{4} \right)^n \binom{2n}{n}$$}\)