zasada szufladkowa

[marffy]

Mam duży problem w zapisaniu tych zadań nie potrafię zapisać swojego rozumowania.
1)Wewnątrz kwadratu o boku 1 umieszczono 51 punktów.Uzasadnij, że znajdziemy w śród nich trzy różne, które leżą w kole o promieniu 1/7?
2) Każdy punkt okręgu malujemy na biało lub czarno.
a)Czy zawsze znajdziemy trzy punkt w jednym z kolorów, które są wierzchołkami trójkąta równobocznego?
b)Pokaż, że zawsze znajdziemy trzy punkty w jednym z kolorów, które są wierzchołkami trójkąta równoramiennego?
3)W turnieju szachowymi bierze udział 10 zawodników. Rozgrywki toczą się w miastach A i B. Zawodnicy graja partie każdy z każdym. Udowodnij, że na końcu turnieju na pewno znajdziemy trzy osoby, które rozegrały wszystkie partie między sobą w mieście A lub 4 osoby które rozegrał wszystkie partie między sobą w mieście B.

[tometomek91]

1) Podzielmy nasz kwadrat na 25 małych kwadracików o boku równym \(\displaystyle{ \frac{1}{5}}\). Z ZSD mamy, że w co najmniej jednym kwadraciku znajdują się co najmniej trzy różne punkty. Promień okręgu opisanego na kwadraciku wynosi \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{10}}\) (połowa jego przekątnej). Wiemy że \(\displaystyle{ \frac{\sqrt{2}}{10} \approx 0.141 < 0.142 \approx \frac{1}{7}}\) i mamy tezę.