trójkolorowe chorągiewki z 6 barw

Piter2010 · Post autor: **Piter2010** » 14 cze 2010, o 11:02

Ile różnych trójkolorowych chorągiewek można utworzyć z 6 barw?
Pomoże mi ktoś z tym zadaniem?

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 14 cze 2010, o 11:07

Najpierw wybierasz 3 kolory z 6 a następnie je rozmieszczasz na fladze :
\(\displaystyle{ C_6^3 \cdot 3!=\frac{6!}{3! \cdot 3!} \cdot 3!=4 \cdot 5 \cdot 6=120}\)

Albo po prostu : na pierwszym miejcu masz 6 możliwości wyboru koloru, na drugim 5 i na trzecim 4.

Piter2010 · Post autor: **Piter2010** » 14 cze 2010, o 11:26

Czyli w tym zadaniu należało zastosować wzór na wariację bez powtórzeń?
Dzięki wielkie za pomoc

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 14 cze 2010, o 11:56

Tak jest.

Piter2010 · Post autor: **Piter2010** » 14 cze 2010, o 14:58

Teraz zauważyłem że to nie wygląda na wariację bez powtórzeń a na kombinację (wnioskuję po obliczeniach)...

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 14 cze 2010, o 15:04

\(\displaystyle{ V_n^k=C_n^k \cdot k!}\)

Piter2010 · Post autor: **Piter2010** » 14 cze 2010, o 15:17

\(\displaystyle{ \frac{6!}{3! \cdot 3!} \cdot 3!}\)
Jak to zostało skrócone że wyszło \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 6}\)
?
Aktualizacja
Już doszedłem.
3! skróci się z 6! czego efektem jest właśnie \(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot 6}\) a druga 3! zredukuje się z 3! poza ułamkiem -- 16 cze 2010, o 13:50 --Mógłby ktoś potwierdzić że to zadanie jest dobrze?
Nie powinno być przypadkiem:
\(\displaystyle{ C_6^3 \cdot 3!=\frac{6!}{(6-3)!} \cdot 3!=}\)??