Ile jest różnych, liczbowych ciągów n-elementowych takich, że: dwa ciągi uznajemy za równe, gdy dla każdej pary indeksów wyrazy pierwszego ciągu o tych indeksach są równe iff wyrazu drugiego ciągu o tych indeksach takie są.
Straszny bełkot, dlatego daję kilka przykładów.
\(\displaystyle{ 1\textcolor{green}{4}5\textcolor{green}{4}2=8\textcolor{green}{1}3\textcolor{green}{1}2 \\
\textcolor{green}{1}\textcolor{blue}{2}3\textcolor{blue}{2}\textcolor{green}{1}=\textcolor{green}{3}\textcolor{blue}{2}1\textcolor{blue}{2}\textcolor{green}{3} \\
7 \textcolor{red}{2}47\textcolor{red}{9} \neq 2\textcolor{red}{4}52\textcolor{red}{4}}\)
Wydaje mi się, że ta treść jest równoważna takiej:
Ile jest różnych, liczbowych ciągów n-elementowych \(\displaystyle{ a_n}\) takich, że
\(\displaystyle{ \large \begin{cases} a_1=1 \\ \bigwedge \limits_{\stackrel{k \in \mathbb{N}}{0<k \le n}} \bigvee \limits_{\stackrel{i \in \mathbb{N}}{0<i<k}} a_i+1=a_k \end{cases}}\)
Czyli dla każdego elementu tego ciągu pewien poprzedni jest o 1 mniejszy.
\(\displaystyle{ 12\textcolor{red}{4}33}\) - zły ciąg.
\(\displaystyle{ 123242156}\) - dobry ciąg.