zadania z kulami w urnie i kostką

Martaaa_89 · Post autor: **Martaaa_89** » 30 maja 2010, o 12:22

Witam,

czy mogłabym prosić o pomoc w rozwiazaniu kilku zadań?

1.Rzucamy dwiema symetrycznymi monetami. Opisz zbiór zdarzen elementarnych, oblicz prawdopodobienstwo, za na obu monetach wypadł orzeł.

2. W urnie jest 5 kul białych, 3 czarne i 2 zielone. Z urny losow wybieramy jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana kula bedzie czarna?

3. Rzucamy 8 razy kostką. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze szostka wypadnie:
a) 3 razy
b) 5 razy

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 30 maja 2010, o 14:21

Martaaa_89 pisze:1.Rzucamy dwiema symetrycznymi monetami. Opisz zbiór zdarzen elementarnych, oblicz prawdopodobienstwo, za na obu monetach wypadł orzeł.

Wypisz proszę wszystkie możliwe wyniki takich rzutów. (\(\displaystyle{ \Omega}\))
Na ile sposobów mogą wypaść dwa orły? (\(\displaystyle{ A}\))
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{A}{\Omega}}\)

Martaaa_89 · Post autor: **Martaaa_89** » 30 maja 2010, o 15:11

w ty mi wyszło 1/4, dobrze??

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 30 maja 2010, o 15:11

Martaaa_89 pisze:w ty mi wyszło 1/4, dobrze??

tak-- 30 maja 2010, 14:12 --

Martaaa_89 pisze:2. W urnie jest 5 kul białych, 3 czarne i 2 zielone. Z urny losow wybieramy jedną kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wybrana kula bedzie czarna?

Podobnie jak wcześniej. Ile jest wszystkich możliwych wyników a ile nas interesujących?

Martaaa_89 · Post autor: **Martaaa_89** » 30 maja 2010, o 15:23

wszystkich kul jest 10, czarne są 3
czyli 3/10....?

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 30 maja 2010, o 15:33

Martaaa_89 pisze:wszystkich kul jest 10, czarne są 3
czyli 3/10....?

tak

a trzecie zadanie ładnie wyjdzie korzystając ze wzoru na prawdopodobieństwo w schemacie Bernouliego

roslin · Post autor: **roslin** » 8 cze 2010, o 16:28

Nie chcę zakładać nowego topicu więc wykorzystam ten

Ogólnie mam taki rebus: Chciałbym obliczyć prawdopodobieństwo wylosowania PRZYNAJMNIEJ jednej z liczb 4,5,6 na kości 6 ściennej. Na logikę z jedna kością wychodzi 50% ale problem się zaczyna gdy np: chciałbym obliczyć te prawdopodobieństwo dla 2 i więcej kości. (do 6)

<3> - źle
<4> - dobrze
<1,6,6,6> - dobrze
<1,2,6,2> - dobrze
<1,2,2,2> - źle

w <> podaje wyniki na kościach.

Nie wiem. Może jest jakiś na wzór? Od razu przyznaje się: z matematyką miałem do czynienia baardzo dawno temu i jakoś nie jest to dziedzina nauki w która najbardziej lubię wnikać... Więc proszę o prosty wzór + przykład. Mam nadzieję, że mi się uda

A i w czasie pisania postu przypomniało mi się: Mam dwie kości 8 ścienne: Maksymalna różnica miedzy nimi to 7 (8-1), a minimalna 0 (np 4-4) Jak obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia jakiejś liczby po odjęciu liczby mniejszej od większej.. Na pewno dla 0 będzie to 8 bo jest 8 wartości...

Pozdrawiam

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 8 cze 2010, o 18:37

Rozwiążę to zadania dla trzech rzutów, a ty będziesz się męczył z resztą
Dla trzech rzutów dostajemy uporządkowaną trójkę wyników: (A,B,C).
Wszystkich możliwości (Omega) jest \(\displaystyle{ 6^3}\) (bo każdą z trzech liczb A, B, C wybieramy na 6 sposobów)
Teraz jeśli dobrze rozumiem Twój zapis zadania to chcemy na każdej kostce jedną z liczb: 4,5,6.
Czyli moc zbioru A: \(\displaystyle{ 3^3}\)
Prawdopodobieństwo: \(\displaystyle{ \frac{3^3}{6^3}}\)

BTW. Co chciałeś wyrazić tym zapisem:

<3> - źle
<4> - dobrze
<1,6,6,6> - dobrze
<1,2,6,2> - dobrze
<1,2,2,2> - źle

w <> podaje wyniki na kościach.

bo kompletnie nie rozumiem o co chodzi?

roslin · Post autor: **roslin** » 8 cze 2010, o 21:48

Teraz jeśli dobrze rozumiem Twój zapis zadania to chcemy na każdej kostce jedną z liczb: 4,5,6.

Heh, właśnie liczba 4 i więcej wystarczy na jednej kostce...

A ten zapis miał to wyjaśnić

rzuty 4 kośćmi: (te liczby to przykładowe wyniki)
<1,6,6,6> - dobrze - 3 "pozytywne rzuty"
<1,2,6,2> - dobrze - 1 "pozytywny wynik"
<1,2,2,2> - źle - 0 "pozytywnych wyników"

Mam głupie pytanie: Jak mam wynik: \(\displaystyle{ \frac {3^3}{6^3}}\) to potęgujemy liczby i można wyliczyć procenty z tego ? A jeśli chodzi mi o jedna kostkę to hmm będzie \(\displaystyle{ \frac {3^1}{6^3}}\) ?? Ale już widać, że coś nie tak :/ Bo to nie możliwe żeby było \(\displaystyle{ \frac{3}{216}}\) po skróceniu \(\displaystyle{ \frac{1}{72}}\)

Edit: Policzyłem \(\displaystyle{ \frac {3^3}{6^3}}\) wychodzi 12,5% Całkiem dużo..

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 8 cze 2010, o 22:15

roslin pisze:
Jak mam wynik: \(\displaystyle{ \frac {3^3}{6^3}}\) to potęgujemy liczby i można wyliczyć procenty z tego ?

\(\displaystyle{ \frac {3^3}{6^3}=(\frac{1}{2})^3=\frac{1}{8}}\)

Dobrze teraz rozumiem problem z zadaniem. Czyli dla trzech rzutów zastanawiamy się jakie jest prawdopodobieństwo, że w co najmniej jednym rzucie dostaniemy liczbę oczek równą 4, 5 lub 6.
Najprościej będzie liczyć przez dopełnienie - zdarzenie przeciwne polega na tym, że w żadnym z trzech rzutów nie dostajemy 4,5 lub 6. Ile wynosi prawdopodobieństwo takiego zdarzenia?
Później należy pamiętać, że: \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)

roslin · Post autor: **roslin** » 8 cze 2010, o 22:35

W sumie na chłopski rozum też tak myślałem od liczby wszystkich możliwych kombinacji odjąć możliwość wypadnięcia na jednej kości liczb 4,5,6

No czyli wg mnie:
\(\displaystyle{ 6^{6}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?? a pozniej 1-wynik ?

Oj chyba nie tak...

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 8 cze 2010, o 23:06

roslin pisze:W sumie na chłopski rozum też tak myślałem od liczby wszystkich możliwych kombinacji odjąć możliwość wypadnięcia na jednej kości liczb 4,5,6

Nie od wszystkich możliwości masz odjąć te w których ani razu nie wypadnie 4, 5 lub 6.

-- 8 czerwca 2010, 22:07 --

roslin pisze: \(\displaystyle{ 6^{6}}\) - \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) ?? a pozniej 1-wynik ?

A skąd się to wzięło?-- 8 czerwca 2010, 22:08 --I nigdy nie odejmuj od liczby możliwości jakiegoś prawdopodobieństwa. Zdecyduj się: albo odejmujesz możliwości albo prawdopodobieństwa.
Rozumiesz w ogóle wzór który napisałem?

roslin · Post autor: **roslin** » 9 cze 2010, o 00:22

Aj w sumie nie ważne.. Zacznijmy inaczej:

złe myślenie, bo wyjdzie mi ilość kombinacji liczb które będą zawsze na wszystkich kościach powyżej 1,2,3 ?

Ukryta treść:

W każdym razie jaka jest moc zbioru dla jednej kości? Tzn jednej wiem, ale jak np w 1 z 3 - to jest mój problem.

\(\displaystyle{ \frac{ 3^{1} }{ 6^{3} }}\) - z tego wzoru mi wychodzą dziwne wyniki. Wstawiłem 1 w potędze bo jedna kość potrzebna. Zwyczajnie coś jest nie tak, bo wydaje mi się że liczę wszystkie kości za jednym zamachem...a nie każdą z osobna.., ale to ty tutaj się znasz na matematyce..

A jeszcze inaczej.. Jakbyś zrobił to zadanie? Przez naśladownictwo najlepiej się nauczyć, przynajmniej dla mnie...

No i kolejny pomysł:
[liczba możliwości z 2 kostek + 3 (3 bo to liczba oczek na 3 kostce jaka może wypaść żeby rzut był udany)] - liczba możliwości z 3 kostek = liczba możliwości na 3 kostkach które gwarantują nieudany rzut...

Z powyższym (36 + 3) - 216 = 177 (wiem powinien być minus, ale to obliczenia koncepcyjne)
82% nieudanych rzutów ? Bez sensu :/ Raczej nie uwzględniam pozytywnych wyników w poprzednich rzutach.

pelas_91 · Post autor: **pelas_91** » 9 cze 2010, o 08:31

roslin pisze:A jeszcze inaczej.. Jakbyś zrobił to zadanie? Przez naśladownictwo najlepiej się nauczyć, przynajmniej dla mnie...

Między tagami HIDE napisałeś poprawne rozwiązanie, więc chyba nie muszę nic więcej pisać

Co do pytań, które zadajesz - są nieprecyzyjne i niezrozumiałe...

Tzn jednej wiem, ale jak np w 1 z 3 - to jest mój problem.

[liczba możliwości z 2 kostek + 3 (3 bo to liczba oczek na 3 kostce jaka może wypaść żeby rzut był udany)]

Jeżeli chcesz żebyśmy się zrozumieli to musisz zacząć dbać o bardziej formalny język. Bo choćbym chciał nie rozumiem co poeta ma na myśli.
Przykład formalnego języka (odnośnie Twoich "możliwości" bo jedynie rozumiem że o to mnie pytasz):
Liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu, że przy rzucie czterema kostkami na dokładnie dwóch wypadnie ilość oczek większa lub równa 4.

roslin · Post autor: **roslin** » 9 cze 2010, o 20:52

...

W każdym, razie...

Dzięki za pomoc i poświęcony czas.