dwumian newtona i silnia

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
krzych9292
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 16 maja 2010, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qqqqqqqqqqq

dwumian newtona i silnia

Post autor: krzych9292 »

doprowadź do najprostszej postaci, podaj założenia:

a) \(\displaystyle{ \frac{(2n-1)!*(n+2)!}{n!*(2n+2)!}}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{(2n-k-2)!*(2n-k-1)!}{(2n-k)!*(2n-k-3)!}}\)

c) \(\displaystyle{ \frac{ {2n+1 \choose 2n-1} + {2n+1 \choose 2n} }{ {2n+1 \choose 2n-1} }}\)

oblicz n, jesli wiadomo, że:

a) {3n choose 3n-2} + {3n choose 3n-1} = 45
Awatar użytkownika
pelas_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 838
Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 71 razy

dwumian newtona i silnia

Post autor: pelas_91 »

Wskazówka do a):
\(\displaystyle{ (n+2)!=n!(n+1)(n+2)\\
(2n+2)!=(2n-1)!(2n)(2n+1)(2n+2)}\)

Co do założeń - w mianowniku nie może być 0 i oczywiści silnię liczymy tylko z liczb naturalnych.
W b) liczysz podobnie tylko w założeniach trzeba uwzględnić, że np. \(\displaystyle{ (n-k)!}\) czyli \(\displaystyle{ n,k \in \mathbb{N} \wedge n \ge k}\)
Majeskas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1456
Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 198 razy

dwumian newtona i silnia

Post autor: Majeskas »

Podpowiedzi:

\(\displaystyle{ (2n+2)!=(2n-1)! \cdot 2n \cdot (2n+1) \cdot (2n+2) \\

(n+2)!=n! \cdot (n+1)\cdot (n+2)}\)


Na tej podstawie da się tam wiele skrócić i uprościć.
Ostatnio zmieniony 16 maja 2010, o 19:34 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
krzych9292
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 16 maja 2010, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: qqqqqqqqqqq

dwumian newtona i silnia

Post autor: krzych9292 »

Możecie mi wyjaśnić dlaczego (2n+2)!=(2n-1)!*2n*(2n+1)*(2n+2) a nie 2n!*(2n+1)*(2n+2) bo nie za bardzo to rozumiem i jeszcze jak zrobić ten przykład ze zmienna k.
I jeszcze ten przykładzik:


{3n 3n-2} + {3n 3n-1} = 45

Z góry wielkie dzięki
Awatar użytkownika
pelas_91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 838
Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 119 razy
Pomógł: 71 razy

dwumian newtona i silnia

Post autor: pelas_91 »

krzych9292 pisze:2n!*(2n+1)*(2n+2) bo nie za bardzo to rozumiem
ależ to jest prawdą, nikt tego nie neguje -> a teraz zauważ, że Twoje (2n)! można zapisać jako (2n-1)!(2n)
ODPOWIEDZ