doprowadź do najprostszej postaci, podaj założenia:
a) \(\displaystyle{ \frac{(2n-1)!*(n+2)!}{n!*(2n+2)!}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{(2n-k-2)!*(2n-k-1)!}{(2n-k)!*(2n-k-3)!}}\)
c) \(\displaystyle{ \frac{ {2n+1 \choose 2n-1} + {2n+1 \choose 2n} }{ {2n+1 \choose 2n-1} }}\)
oblicz n, jesli wiadomo, że:
a) {3n choose 3n-2} + {3n choose 3n-1} = 45
dwumian newtona i silnia
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 16 maja 2010, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: qqqqqqqqqqq
- pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
dwumian newtona i silnia
Wskazówka do a):
\(\displaystyle{ (n+2)!=n!(n+1)(n+2)\\
(2n+2)!=(2n-1)!(2n)(2n+1)(2n+2)}\)
Co do założeń - w mianowniku nie może być 0 i oczywiści silnię liczymy tylko z liczb naturalnych.
W b) liczysz podobnie tylko w założeniach trzeba uwzględnić, że np. \(\displaystyle{ (n-k)!}\) czyli \(\displaystyle{ n,k \in \mathbb{N} \wedge n \ge k}\)
\(\displaystyle{ (n+2)!=n!(n+1)(n+2)\\
(2n+2)!=(2n-1)!(2n)(2n+1)(2n+2)}\)
Co do założeń - w mianowniku nie może być 0 i oczywiści silnię liczymy tylko z liczb naturalnych.
W b) liczysz podobnie tylko w założeniach trzeba uwzględnić, że np. \(\displaystyle{ (n-k)!}\) czyli \(\displaystyle{ n,k \in \mathbb{N} \wedge n \ge k}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1456
- Rejestracja: 14 gru 2007, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 198 razy
dwumian newtona i silnia
Podpowiedzi:
\(\displaystyle{ (2n+2)!=(2n-1)! \cdot 2n \cdot (2n+1) \cdot (2n+2) \\
(n+2)!=n! \cdot (n+1)\cdot (n+2)}\)
Na tej podstawie da się tam wiele skrócić i uprościć.
\(\displaystyle{ (2n+2)!=(2n-1)! \cdot 2n \cdot (2n+1) \cdot (2n+2) \\
(n+2)!=n! \cdot (n+1)\cdot (n+2)}\)
Na tej podstawie da się tam wiele skrócić i uprościć.
Ostatnio zmieniony 16 maja 2010, o 19:34 przez M Ciesielski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 16 maja 2010, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: qqqqqqqqqqq
dwumian newtona i silnia
Możecie mi wyjaśnić dlaczego (2n+2)!=(2n-1)!*2n*(2n+1)*(2n+2) a nie 2n!*(2n+1)*(2n+2) bo nie za bardzo to rozumiem i jeszcze jak zrobić ten przykład ze zmienna k.
I jeszcze ten przykładzik:
{3n 3n-2} + {3n 3n-1} = 45
Z góry wielkie dzięki
I jeszcze ten przykładzik:
{3n 3n-2} + {3n 3n-1} = 45
Z góry wielkie dzięki
- pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
dwumian newtona i silnia
ależ to jest prawdą, nikt tego nie neguje -> a teraz zauważ, że Twoje (2n)! można zapisać jako (2n-1)!(2n)krzych9292 pisze:2n!*(2n+1)*(2n+2) bo nie za bardzo to rozumiem