losowanie cyfr - ile liczb mozna utworzyc?

[Banan]

Cześć jestem tu nowy, no i chyba jak większość szukam pomocy

Otóż mam zadanie z kombinatoryki, w którym kompletnie nie wiem o co chodzi Jakby ktoś był wstanie mi pomóc to bardzo serdecznie dziękuje.

Oto treść zadań:

Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć:
a)dowolnych liczb
b)liczb parzystych
c)liczb mniejszych od 780

No i kolejne z tego samego typu:

Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemycztery liczby bez zwracania,a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób:
a)dowolnych liczb
b)liczb podzielnych przez 25
c)liczb większych od 5238

Oczywiście nie chodzi mi o suchy wynik, ale i o obliczenia.

Dzięki

[gnicz]

Przeczytaj regulamin i zamieszczaj tematy na odpowiednich forach. Zmien takze temat tego watku na bardziej konkretny.

Pozdrawiam, GNicz

[Banan]

Dobra sorry, że narobiłem troszkę bałaganu, ale nie mam za dużo czasu, wręcz nie mam go w ogóle. Takż jak ktoś się czuje mocny z tego tematu to proszę o pomoc.

[Yavien]

Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby, a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Ile można w ten sposób utworzyć:
a)dowolnych liczb
Losujemy po kolei, najpierw cyfre jednosci (mamy 9 mozliwosci), potem dziesiatek(juz zostalo tylko 8 cyfr), a w koncu setek (na 7 sposobow)
W sumie wszystkich liczb mozemy utworzyc w ten sposob 9*8*7
Nie ma znaczenia, przy zliczaniu liczby mozliwosci, czy umowimy sie, ze pierwsza wylosowana cyfra to jednosci, setki, czy dziesiatki, wazne jest to, ze bierzemy po kolei cyfry losujemy ze zbioru, gdzie jest coraz mniej elementow.
b)liczb parzystych
Jako cyfre jednosci musimy wziac jedna z cyfr parzystych: 2,4,6,8 (4 mozliwosci wiec), dziesiatki to jedna z pozostalych 8 cyfr , setki to jedna z 7. Liczb parzystych bedzie 4*8*7
c)liczb mniejszych od 780
Tu zliczanie zaczniemy od setek. Cyfra setek moze byc mniejsza niz 7 (szesc mozliwosci), dziesiatki i jednosci wtedy dowolne (z pozostalych 8 cyfr) to daje 6*8*7 mozliwosci
moze byc tez cyfra setek rowna 7, cyfra dziesiatek mniejsza niz 8 (szesc mozliwosci - 1,..6, bo 7 jest juz wybrana), a jednosci dowolna (z pozostalych 7 cyfr). To daje 1*6*7
W sumie liczb mniejszych od 780 jest 6*8*7+1*6*7 = 9*6*7

Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy cztery liczby bez zwracania,a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób:
a)dowolnych liczb Jezeli dopuszczamy, zeby liczba miala pierwsza cyfre 0 to mozliwosci jest 10*9*8*7, jezeli maja to byc prawdziwe liczby czterocyfrowe, to 9*9*8*7
b)liczb podzielnych przez 25
Aby liczba byla podzielna przez 25, to musza dwie ostatnie cyfry byc rowne 00, 25, 50 lub 75 w naszym przypadku zero mamy do dyspozycji tylko jedno. Jezeli dopuszczamy liczby z 0 na poczatku, to jest ich 3*8*7*6
Jezeli 0 na poczatku pojawic sie nie moze, to tych liczb bedzie 1*8*7*6(50 ostatnie dwie cyfry)+2*7*7*6(25 lub 75 ostatnie dwie cyfry, 0 nie pierwsze, srodkowe cyfry dowolne)

c)liczb większych od 5238
To musi byc:
liczba typu 6(7,8,9)***, czyli cyfra tysiecy 6 i wiecej, a dalsze cyfry dowolne - 4*8*7*6 mozliwosci
lub 5(3,4,5,6,7,8,9)**, czyli cyfra tysiecy 5, cyfra setek 3 lub wiecej, dwie ostatnie cyfry dowolne - 1*7*7*6 mozliwosci
lub 52(4,5,6,7,8,9), czyli cyfra tysiecy 5, cyfra setek 2, cyfra dziesiatek to 4 lub wiecej, ostatnia cyfra dowolna - 1*1*6*6 mozliwosci
lub 5239 - jedna mozliwosc
w sumie liczb wiekszych od 5238 jest 4*8*7*6+1*7*7*6+1*1*6*6+1 = 1675 mozliwosci

[Banan]

noooo dzięki wielkie za rozwiązanie tych zadanek


Pozdr.

[Yavien]

a czy przynajmniej sie cos rozjasnilo?
Popatrz jeszcze w tych watkach:
https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=1322
https://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=1437
http://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=380
http://www.matematyka.pl/viewtopic.php?t=1113

I w ogole rozne, co maja w tresci/temacie kombinatoryke.

[alamakota]

Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy cztery liczby bez zwracania,a następnie układamy je w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób:
c)liczb większych od 5238
To musi byc:
liczba typu 6(7,8,9)***, czyli cyfra tysiecy 6 i wiecej, a dalsze cyfry dowolne - 4*8*7*6 mozliwosci
lub 5(3,4,5,6,7,8,9)**, czyli cyfra tysiecy 5, cyfra setek 3 lub wiecej, dwie ostatnie cyfry dowolne - 1*7*7*6 mozliwosci
lub 52(4,5,6,7,8,9), czyli cyfra tysiecy 5, cyfra setek 2, cyfra dziesiatek to 4 lub wiecej, ostatnia cyfra dowolna - 1*1*6*6 mozliwosci
lub 5239 - jedna mozliwosc
w sumie liczb wiekszych od 5238 jest 4*8*7*6+1*7*7*6+1*1*6*6+1 = 1675 mozliwosci

Witam
pozwole sie podpiac do watku. mam podobne zadanie tyle ze wynik wychodzi mi mocno inny niz w rozwiazaniach w ksiazce ('matematyka dyskretna' Ross/Write) ...

oto ono: 7(d)/s.313
(a)ile liczb 4-ro cyfrowych mozna utworzyc uzywajac jedynie cyfr 3,4,5,6,7?
(d) ile jest wsrod liczb z czesci (a) liczb > 5000 ?

po mojemu:
- cyfry moga sie powtarzac wiec ze zwracaniem...
- (a) wszystkich jest: 5*5*5*5=625
- (d) > 5000: 5(6,7) i reszta dowolne. czyli 3*5*5*5 =375.

w wynikach jest 303. nie wiem skad im sie to wzielo...
za ewentualne naprostowanie mnie b. dziekuje

[Yavien]

alamakota, nie napisales wyraznie, jak losujemy te liczby, podales tylko przyklad (a) i (d), ja w nich, jesli liczby maja byc losowane ze zwracaniem, nie widze bledu...
Napisz moze cala tresc zadania, slowo w slowo, moze dojdziemy co autor mial na mysli?

[szumek1991]

yavien przemyśl jeszcze raz te zadanie bo ja wykonałem je myśląc podobnie ale albo ja mam drobne błędy albo ty chodzi mi o przykład c)
mi wychodzi 4*9*8*7+1*6*8*7+1*1*5*7+1