W worku znajdują się 4 różne kule. Losujemy z niego 3 razy, za każdym razem zwracając kulkę i zapisujemy otrzymaną kombinacje. Ile jest możliwych różnych wariantów tych kombinacji, jeżeli istotne są tylko kule jakie wylosowaliśmy a nie ich kolejność:
Czyli jakbyśmy nazwali kule 1,2,3,4 to np. kombinacje 1-1-2, 1-2-1, 2-1-1 liczą się jako jeden wariant.
Nie są to duże liczby więc wypisując na piechotę wychodzi mi, że można uzyskać 20 różnych wariantów. Nie umiem jednak tego zrobić szybciej i nie jestem w stanie wyprowadzić ogólnego wzoru dla większej ilości kulek - jest na to jakiś sposób?
kombinacje wyniku losowania
-
szatkus
- Użytkownik
- Posty: 231
- Rejestracja: 13 gru 2009, o 01:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zbąszynek
- Pomógł: 41 razy
kombinacje wyniku losowania
To się nazywa kombinacja z powtórzeniami
\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k}}\)
\(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k}}\)