Wzór rekurencyjny

[foonesh]

\(\displaystyle{ a_{n+1}=3 a_{n} + n}\)
Da się rozwiązać taką rekurencję przez podstawienie jakiegoś \(\displaystyle{ b_{n}}\)? W jaki sposób można takie podstawienie znaleźć?

[Qń]

A jakiś warunek początkowy może?

Q.

[foonesh]

No dajmy na to że \(\displaystyle{ a_{0}=2}\), a nie da się tego wyprowadzić tak że \(\displaystyle{ a_{n}=A a_{0} +}\)coś?

[Qń]

Po podzieleniu stronami przez \(\displaystyle{ 3^{n+1}}\) i podstawieniu \(\displaystyle{ b_n=\frac{a_n}{3^n}}\) dostaniemy:
\(\displaystyle{ b_{n+1}=b_n+\frac{n}{3^{n+1}}}\)
a po rozwinięciu:
\(\displaystyle{ b_{n+1}=b_0+ \sum_{k=1}^{n} \frac{k}{3^{k+1}}}\)
Pozostaje więc obliczyć tę sumę (na przykład przez zaburzanie).

Q.

[foonesh]

Dziękuję bardzo