Ilość napisów które można utworzyć...

[tomazoo28]

To jest zad.11 z 9 arkusza z niebieskiego zbioru Pazdro do rozszerzonej matury:
Ile różnych 4-literowych napisów z różnych można utworzyć z 24 liter allfabetu zakładając, że litery występujące w każdym napisie należą do grupy składającej się z 7 stojących obok siebie w alfabecie liter?

Największą trudność sprawia mi, że te napisy muszą być różne. Nie wiem jak wyrzucić w rachunkach te powtarzające się..

[pelas_91]

Jeśli Twoim problemem jest słowo różny to popatrz na to zadanie [i rozwiązanie] - powinno pomóc:

Ile różnych wyrazów można utworzyć z liter słowa MATEMATYKA.

Oznaczmy litery: \(\displaystyle{ M_1A_1T_1EM_2A_2T_2YKA_3}\).

Generalnie byłoby \(\displaystyle{ 10!}\) możliwości bo mamy 10 liter.
Ale w każdym wyrazie możemy dowolnie przestawiać litery \(\displaystyle{ A_1A_2A_3}\) i to będzie ten sam wyraz, czyli możliwości jest: \(\displaystyle{ \frac{10!}{3!}}\).
Ale podobnie mamy z literą M, czyli: \(\displaystyle{ \frac{10!}{3! \cdot 2!}}\)
No i została litera T: \(\displaystyle{ \frac{10!}{3! \cdot 2! \cdot 2!}}\)

[spirit121]

z pierwszych 7 liter - a,b,c,d,e,f,g możemy utworzyć \(\displaystyle{ {7 \choose 4} 4!}\)różnych napisów czteroliterowych. Z liter b,c,d,e,f,g,h możemy utworzyć już tylko \(\displaystyle{ {6 \choose 3} 4!}\) nowych napisów - no i tak samo już z kolejnymi grupami 7 liter aż do końca - takich grup jest 17 . Zatem można utworzyć \(\displaystyle{ {7 \choose 4} 4! + 17{6 \choose 3}4! = 9000}\) różnych 4 literowych napisów.

[pelas_91]

z pierwszych 7 liter - a,b,c,d,e,f,g możemy utworzyć \(\displaystyle{ {7 \choose 4} 4!}\)różnych napisów czteroliterowych.

Przecież litery mogą się powtarzać? Nie zabronili w zadaniu. Równie dobrze może to być 4literowy wyraz BACA. Twój model go nie uwzględnia.

[tomazoo28]

Wybaczcie, zgubiłem jedno słowo w treści. Powinno być: "Ile różnych 4-literowych napisów z różnych liter można utworzyć z 24 liter.."

spirit121, dlaczego właśnie \(\displaystyle{ {6 \choose 3}4!}\) ?

[spirit121]

Kolega źle przepisał treść zadania . Mam ten zbiór w domu i treść jest następująca: "Ile różnych 4-literowych napisów z różnych liter można utworzyć z 24 liter alfabetu zakładając, że litery występujące w każdym napisie należą do grupy składającej się z 7 stojących obok siebie w alfabecie liter? "
Zauważ że jest napisane z różnych liter. Ale rozumiem twoje uwagi ponieważ tomazoo28 niedokładnie przepisał treść zadania. Ja zamieściłem rozwiązanie do poprawnej treści.-- 2 maja 2010, 12:57 --Ponieważ gdy weźmiesz litery b,c,d,e,f,g,h to nowe słowa muszą zawierać literę h - wszystkie bez h już wystąpiły wcześniej przy literach a,b,c,d,e,f,g. Zatem musisz wziąć literę h i do tego 3 inne litery. Zatem możesz utworzyć słowo na \(\displaystyle{ {6 \choose 3}4!}\) sposobów. 4! ponieważ tyle jest permutacji 4 literowych słów - b,c,d,e ; b,c,e,d itd.

[tomazoo28]

Dzięki, już rozumiem