Prośba, mógłbyś mi ktoś rozpisać dokładnie jak z:
\(\displaystyle{ \\ \\1
+ 15 x
+ 150 x^2
+ 1250 x^3
+ 9375 x^4
+ 65625 x^5
+ 437500 x^6
+ 2812500 x^7\dots}\)
wychodzi Ci:
\(\displaystyle{ \frac{1}{(1-5x)^3}}\)
Funckja tworząca ciągu
-
Kartezjusz
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Funckja tworząca ciągu
Zauważ,że współczynniki ciągu określają się wzorami
\(\displaystyle{ a_{n}=T_{n}*5^{n}}\)Gdzie \(\displaystyle{ T_{n}}\)oznacza liczbę trójkątną. Ze wzoru .Rozwiń sobie dla porownania \(\displaystyle{ \frac{1}{(1-5x)^{3}}}\) w szereg Maclaurina. Szeregi o wyrazach nieujemnych można porownywać wyraz po wyrazie.Taka wychodzi mi intuicja.
\(\displaystyle{ a_{n}=T_{n}*5^{n}}\)Gdzie \(\displaystyle{ T_{n}}\)oznacza liczbę trójkątną. Ze wzoru .Rozwiń sobie dla porownania \(\displaystyle{ \frac{1}{(1-5x)^{3}}}\) w szereg Maclaurina. Szeregi o wyrazach nieujemnych można porownywać wyraz po wyrazie.Taka wychodzi mi intuicja.