określ liczbę trójkątów

[cez]

Na jednej prostej zaznaczono 3 punkty, a na drugiej 4 punkty (proste nie są prostopadłe, ani nie nakładają się na siebie). Ile jest wszystkich trójkątów, których wierzchołkami są trzy spośród zaznaczonych punktów.

[rodzyn7773]

Nie wiem czy podane są wszystkie dane. Z warunków zadania wynika, że proste mogą być równoległe (nie pokrywające się) albo mogą się przecinać (przy czym nie są prostopadłe).
Jeżeli są równoległe to każda trójka wybranych punktów ( poza przypadkiem gdy wszystkie wybrane punkty będą leżały na jednej prostej) będzie tworzyła trójkąt:
1- dwa punkty wybieramy z prostej na której są 4 punkty
\(\displaystyle{ 4*3*3}\)
2- dwa punkty wybieramy z prostej na której są 3 punkty
\(\displaystyle{ 3*2*4}\)

[cez]

w odpowiedzi jest 30

[Qń]

W odpowiedzi jest dobrze, dojść można do niej tak:
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot 3 + {3 \choose 2} \cdot 4}\)

Q.

[cez]

ja to rozważałem tak:
1' wszystkich możliwości z wykorzystaniem pierwszego punktu na prostej, na której znajdują się 4 punkty jest 9
2' wszystkich możliwości z wykorzystaniem drugiego punktu na prostej, na której znajdują się 4 punkty jest o jeden mniej, czyli 8

analogicznie z punktem trzecim jest 7, a z czwartym 6
\(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ N\Delta=9+8+7+6=30}\)

nie wiem czy mój tok rozumowania jest dobry, ale nie umiałem znaleźć, sposobu z uzyciem kombinacji, także W-e dzięki.