Zbiory, relacje i funkcje

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
bierni86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 00:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zagranica

Zbiory, relacje i funkcje

Post autor: bierni86 »

na początku pragnę powitać wszystkie umysły matematyczne na forum.

od tego semestru uczęszczam na wykład Matematyczne Struktury (babka twierdzi, że głownie zajmować się będziemy matematyką dyskretną dlatego tutaj umieszczam swój post).

Mam takie zadania i nie za bardzo wiem jak to ugryźć:

a) Podaj relację między zbiorami {a, b} i {x, y}
b) Czy zbiór { (n, 2n) | n \(\displaystyle{ \in \mathbb{N}}\)} jest relacją? Proszę uzasadnić odpowiedź.

będę wdzięczny nie tylko za rozwiązanie ale za wytłumaczenie rozwiązania - jeśli zgubię podstawy to później nie nadrobię zaległości.

P.S. jak znam życie to w złym miejscu umieściłem temat - w razie W proszę o niekasowanie tylko przeniesienie.
Mikolaj9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 535
Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 62 razy

Zbiory, relacje i funkcje

Post autor: Mikolaj9 »

Relacja, to zbiór takich par uporządkowanych (x,y) iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów, że x jest w relacji z y.

a) Tu relacji może być kilka , największa z nich to \(\displaystyle{ \{a,b\} \times \{x,y\}}\)
b)Jest. To zbiór par, należących do \(\displaystyle{ N \times N}\) a relacją jest to, że następnik jest dwa razy większy. I każda funkcja jest relacją
bierni86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 00:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zagranica

Zbiory, relacje i funkcje

Post autor: bierni86 »

czyli \(\displaystyle{ \{a,b\} \times \{x,y\}}\) - możliwe relacje to np. \(\displaystyle{ \{a,x\}, \{a,y\}, \{b,y\}}\) ?
Mikolaj9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 535
Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 62 razy

Zbiory, relacje i funkcje

Post autor: Mikolaj9 »

Jeszcze \(\displaystyle{ (b,x)}\) tak poza wszystkim.
Tylko że to co napisałeś, to nie są relacje, tylko pary elementów które mogą należeć do danej relacji. Poza tym do relacji należą pary uporządkowane, które zapisujemy w nawiasach okrągłych.
bierni86
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 00:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Zagranica

Zbiory, relacje i funkcje

Post autor: bierni86 »

faktycznie - uczulali nas na to. dziękuję

mam jeszcze takie coś:

a) muszę udowodnić, że R \(\displaystyle{ \geqslant}\)=\(\displaystyle{ \{(a,b)\|(a,b)\in \mathbb {N}\times \mathbb {N}}\) i \(\displaystyle{ a \geqslant b\}}\)

b) \(\displaystyle{ M=P\{(a,b,c)}}\), proszę udowodnić, że \(\displaystyle{ R \subseteq}\) jest partielle Ordnung. (nie znam dokładnie znaczenia słowa ale chodzi tu o relację porządku o ile się nie mylę.

\(\displaystyle{ R \subseteq = \{(A,B) | (A,B)\in M \times M i A \subseteq B\}}\)

a) udowodniłem, że jest zwrotna, antysymetryczna (i jest jeszcze jedna ale nie znam nazwy po polsku), więc wychodzi na to, że zachodzi to o co pytają.
b) nie mam pojęcia jak się za to nawet zabrać.
Mikolaj9
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 535
Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 49 razy
Pomógł: 62 razy

Zbiory, relacje i funkcje

Post autor: Mikolaj9 »

a) Tak.
b) Partielle ordnung to zapewne porządek częściowy. Należy udowodnić zwrotność, przechodniość i antysymetrię.
ODPOWIEDZ