na początku pragnę powitać wszystkie umysły matematyczne na forum.
od tego semestru uczęszczam na wykład Matematyczne Struktury (babka twierdzi, że głownie zajmować się będziemy matematyką dyskretną dlatego tutaj umieszczam swój post).
Mam takie zadania i nie za bardzo wiem jak to ugryźć:
a) Podaj relację między zbiorami {a, b} i {x, y}
b) Czy zbiór { (n, 2n) | n \(\displaystyle{ \in \mathbb{N}}\)} jest relacją? Proszę uzasadnić odpowiedź.
będę wdzięczny nie tylko za rozwiązanie ale za wytłumaczenie rozwiązania - jeśli zgubię podstawy to później nie nadrobię zaległości.
P.S. jak znam życie to w złym miejscu umieściłem temat - w razie W proszę o niekasowanie tylko przeniesienie.
Zbiory, relacje i funkcje
-
- Użytkownik
- Posty: 535
- Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 62 razy
Zbiory, relacje i funkcje
Relacja, to zbiór takich par uporządkowanych (x,y) iloczynu kartezjańskiego dwóch zbiorów, że x jest w relacji z y.
a) Tu relacji może być kilka , największa z nich to \(\displaystyle{ \{a,b\} \times \{x,y\}}\)
b)Jest. To zbiór par, należących do \(\displaystyle{ N \times N}\) a relacją jest to, że następnik jest dwa razy większy. I każda funkcja jest relacją
a) Tu relacji może być kilka , największa z nich to \(\displaystyle{ \{a,b\} \times \{x,y\}}\)
b)Jest. To zbiór par, należących do \(\displaystyle{ N \times N}\) a relacją jest to, że następnik jest dwa razy większy. I każda funkcja jest relacją
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 00:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zagranica
Zbiory, relacje i funkcje
czyli \(\displaystyle{ \{a,b\} \times \{x,y\}}\) - możliwe relacje to np. \(\displaystyle{ \{a,x\}, \{a,y\}, \{b,y\}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 535
- Rejestracja: 19 gru 2008, o 15:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 49 razy
- Pomógł: 62 razy
Zbiory, relacje i funkcje
Jeszcze \(\displaystyle{ (b,x)}\) tak poza wszystkim.
Tylko że to co napisałeś, to nie są relacje, tylko pary elementów które mogą należeć do danej relacji. Poza tym do relacji należą pary uporządkowane, które zapisujemy w nawiasach okrągłych.
Tylko że to co napisałeś, to nie są relacje, tylko pary elementów które mogą należeć do danej relacji. Poza tym do relacji należą pary uporządkowane, które zapisujemy w nawiasach okrągłych.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 00:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zagranica
Zbiory, relacje i funkcje
faktycznie - uczulali nas na to. dziękuję
mam jeszcze takie coś:
a) muszę udowodnić, że R \(\displaystyle{ \geqslant}\)=\(\displaystyle{ \{(a,b)\|(a,b)\in \mathbb {N}\times \mathbb {N}}\) i \(\displaystyle{ a \geqslant b\}}\)
b) \(\displaystyle{ M=P\{(a,b,c)}}\), proszę udowodnić, że \(\displaystyle{ R \subseteq}\) jest partielle Ordnung. (nie znam dokładnie znaczenia słowa ale chodzi tu o relację porządku o ile się nie mylę.
\(\displaystyle{ R \subseteq = \{(A,B) | (A,B)\in M \times M i A \subseteq B\}}\)
a) udowodniłem, że jest zwrotna, antysymetryczna (i jest jeszcze jedna ale nie znam nazwy po polsku), więc wychodzi na to, że zachodzi to o co pytają.
b) nie mam pojęcia jak się za to nawet zabrać.
mam jeszcze takie coś:
a) muszę udowodnić, że R \(\displaystyle{ \geqslant}\)=\(\displaystyle{ \{(a,b)\|(a,b)\in \mathbb {N}\times \mathbb {N}}\) i \(\displaystyle{ a \geqslant b\}}\)
b) \(\displaystyle{ M=P\{(a,b,c)}}\), proszę udowodnić, że \(\displaystyle{ R \subseteq}\) jest partielle Ordnung. (nie znam dokładnie znaczenia słowa ale chodzi tu o relację porządku o ile się nie mylę.
\(\displaystyle{ R \subseteq = \{(A,B) | (A,B)\in M \times M i A \subseteq B\}}\)
a) udowodniłem, że jest zwrotna, antysymetryczna (i jest jeszcze jedna ale nie znam nazwy po polsku), więc wychodzi na to, że zachodzi to o co pytają.
b) nie mam pojęcia jak się za to nawet zabrać.