Na ile sposobów mozna podzielic k złotówek pomiedzy n osób

[superes]

Na ile sposobów mozna podzielic k złotówek
pomiedzy n osób, przy załozeniu, ze kazda osoba
musi otrzymac co najmniej jedna złotówke?
Jak zmieni sie odpowiedz gdy opuscimy powyzsze
załozenie?

[xanowron]

Nieprawda, że:

Ukryta treść:    

Zakładając, że \(\displaystyle{ k \ge n}\) i każda złotówka jest identyczna:
- najpierw rozdajemy każdej osobie po jednej złotówce, potem pozostałe \(\displaystyle{ k-n}\) złotówek rozdajemy dowolnie, tzn na \(\displaystyle{ n^{k-n}}\) sposobów.
- od razu rozdajemy losowo, zatem mamy \(\displaystyle{ n^k}\) możliwości

[Xitami]

Powiedzmy, że mam k=6 zł oraz n=4 dzieci.
Każde dostaje po złotówce, zostało mi 2 zł.
Wg. @Xano liczymy 4^2=16, a ja potrafię wymyślić tylko 10 sposobów
2000,0200,0020,0002,1100,1010,1001,0110,0101,0011

[xanowron]

No, bo mój sposób liczy niektóre sytuacje podwójnie, a zatem jest do bani. Postaram się poprawić.

[Xitami]

\(\displaystyle{ \left( \sum_{i=0}^{ \infty } x^{i} \right)^n}\)