Ile wynosi liczba rozmieszczeń 8 kul w 7 urnach jeśli

mmsmm · Post autor: **mmsmm** » 22 kwie 2010, o 14:18

Witam!
Potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu zadania o treści:
Ile wynosi liczba rozmieszczeń 8 kul w 7 urnach jeśli

a) kule i urny są rozróżnialne
b) urny są rozróżnialne, a kule nie
c) kule są rozróżnialne, a urny nie i żadna nie jest pusta

Bardzo proszę o pomysły jak to rozwiązać

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 22 kwie 2010, o 14:37

1.Wywal jedną kulę na osiem sposobów -Wrzucisz ją na samym końcu.
wybierz jedną z siedmiu pozostałych na siedem sposobów i wrzuć ją do jednej z siedmiu urn
wybuerz jedną z sześciu pozostałuch kul na sześć sposobów i wrzuć ją do jednej z siedmiu urn.
Pwtarzaj rozumowanie aż Ci braknie kul Powinno wyjść Ci
\(\displaystyle{ 8 \cdot 7^{7} \cdot 7!}\) sposobów.
2. wybierz 7 z ośmiu kul które wędziesz wrzucał do urny. i każdej z tych kul przydziel urnę( każdą na siedem sposobów)
Czyli \(\displaystyle{ 8 \cdot 7^{7}}\) sposobów
3. Wybierz kulę na 8 sposobów która będzie wrzucona na samym końcu .Teraz możesz wrzucić
pierwszą kulkę na 7 sposobów ,drugą na sze sześć,trzecią na cztery...
Zauważ,że szesć urn będzie miało po jednej kulce, a druga dwie kulki

mmsmm · Post autor: **mmsmm** » 22 kwie 2010, o 18:14

W tym ostatnim podpunkcie jakieś dziwne wyniki mi wychodzą. Sprawdzałem dla 3 kul i 2 urn i wychodzi mi 6 sposobów a dla 4 kul i 3 urn z tego co zliczyłem ręcznie wychodzi mi 9 roznych rozmieszczeń a jak chce to obliczyć to wychodzą mi jakieś inne wyniki. :/

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 23 kwie 2010, o 17:30

Nie mogło wyjść 9 . Za mało
Odrzucasz jedną z czterech kul na 4 sposoby,a następnie pozostałe rozmieszczasz jak w permutajcach,bo jak popatrzysz na urny z lotu ptaka,to zobaczysz,że kulki ustawiły się w kolejce i pytanie wychodzi na ile sposobów kule mogą ustawic się w kolejce.