Witam!
Potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu zadania o treści:
Podaj zwartą postać sumy
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k^{2} {n \choose k}}\)
Bardzo proszę o pomysły jak to rozwiązać
Podaj zwartą postać sumy
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Podaj zwartą postać sumy
Wskazówka:
\(\displaystyle{ k^2 {n \choose k} = kn {n-1 \choose k-1} = n \left((k-1) {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k-1} \right) = n \left( (n-2) {n-2 \choose k-2} + {n-1 \choose k-1} \right)}\)
Q.
\(\displaystyle{ k^2 {n \choose k} = kn {n-1 \choose k-1} = n \left((k-1) {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k-1} \right) = n \left( (n-2) {n-2 \choose k-2} + {n-1 \choose k-1} \right)}\)
Q.