Podaj zwartą postać sumy

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
mmsmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 20:53
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Podaj zwartą postać sumy

Post autor: mmsmm »

Witam!
Potrzebuję pomocy przy rozwiązaniu zadania o treści:
Podaj zwartą postać sumy

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} k^{2} {n \choose k}}\)

Bardzo proszę o pomysły jak to rozwiązać
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Podaj zwartą postać sumy

Post autor: »

Wskazówka:
\(\displaystyle{ k^2 {n \choose k} = kn {n-1 \choose k-1} = n \left((k-1) {n-1 \choose k-1} + {n-1 \choose k-1} \right) = n \left( (n-2) {n-2 \choose k-2} + {n-1 \choose k-1} \right)}\)

Q.
ODPOWIEDZ