Najtańsze drzewo rozpinające,funkcja kosztu różnowartościowa

[silvaran]

\(\displaystyle{ G}\) spójny, \(\displaystyle{ K: E(G) \rightarrow R ^{+}}\) różnowartościowa. \(\displaystyle{ G}\) ma dokładnie jedno najtańsze drzewo rozpinające.

Domyślam się, że należy udowodnić, że korzystając z algorytmu Kruskala, który zwraca najtańsze drzewo rozpinające, dostaniemy zawsze to samo drzewo, gdyż skoro funkcja kosztu jest różnowartościowa to w dowolnym momencie wybierania krawędzi do drzewa będziemy mieli tylko jedną możliwą krawędź. Czy jeszcze trzeba coś dopisać?

[Dumel]

to nie jest wystarczający argument, musiałbyś to troszkę rozwinąć.
możesz też np. udowodnić że jeżeli najcięższa krawędź nie jest krytyczna, to nie należy do MST, a wtedy wiadomo - indukcja, rekurencja czy coś w ten deseń