Typ zadania jest następujący:
Ile jest drzew na zbiorze wierzchołków {1...n} takich, że stopień wierzchołka 2 wynosi 3, a stopień wierzchołka 3 wynosi 4?
Nie wiem czy dobrze myślę, ale zrobiłbym to tak:
Rozpatrujemy kod Prufera. Na 3-1=2 miejscach wstawiamy 2. Na innych 4-1=3 miejscach wstawiamy 3. Na pozostałych n-2-2-3=n-7 miejscach wstawiamy dowolne z pozostałych n-2 liczb. Wychodziłoby na to, że takich drzew jest \(\displaystyle{ {n-2 \choose 2}{n-4 \choose 3}(n-2)^{n-7}}\).
Czy to jest poprawne?