Słowa z powtażającymi się literami.

Doomer · Post autor: **Doomer** » 12 paź 2006, o 10:13

Mam problem z zadaniami typu:
1. Ile różnych słów, mających sens lub nie, można utworzyć przestawiając w dowolny sposób litery w wyrazie SZCZECIN?
2. Ile różnych słow, mających sens lub nie, można otrzymać z wyrazu MISSISIPI przy założeniu, że wykorzystamy wszystkie litery występujące w tym wyrazie?
Chodzi mi o to, że nie wiem w jaki sposób odjąć możliwości typu: ZZSCECIN i ZZSCECIN. Wzór uzna to za dwie różne możliwości. O ile w wypadku słowa SZCZECIN można to zrobić metodą brutalną (po prostu sprawdzić ile takich możliwości będzie) to już przy MISSISIPI jest to kłopotliwe.

Bardzo bym prosił o odpowiedź jeszcze dzisiaj - jutro mam sprawdzian a to jedyny typ zadań którego nie potrafię rozwiązać. ??:

greey10 · Post autor: **greey10** » 12 paź 2006, o 12:16

wymazane bo bledne ;]

Sir George · Post autor: **Sir George** » 12 paź 2006, o 12:56

greey10 pisze:szczecin liter jest 8

Ale tylko 6 różnych, tzn. jak np. zamienimy miejscami oba c, to dostajemy ten sam wyraz!
Moim zdaniem rozwiązanie to: \(\displaystyle{ {8\choose2}\cdot{6\choose2}\cdot4!\ =\ 10080}\)

[ Dodano: 12 Październik 2006, 14:01 ]
Przy MISSISIPI analogicznie - wynik to \(\displaystyle{ {9\choose4}\cdot{5\choose3}\cdot2\cdot1}\)
Mianowice: najpierw rozmieszczamy 4 I, później na pozostałych miejscach rozmieszczamy 3 S, a na samym końcu na pozostałych dwóch wolnych miejscach kładziemy M i P...

Doomer · Post autor: **Doomer** » 12 paź 2006, o 23:07

MISSISIPI zrobiłeś i wyjaśniłeś. Dziękuję ci za to, było banalne jak teraz na to patrzę.

Czy jednak nie pomyliłeś się przy SZCZECIN'ie? Czy nie powinno być [(8 2) * 6!]?

Jeszcze raz dziękuję, pochwalę się oceną jutro.

greey10 · Post autor: **greey10** » 12 paź 2006, o 23:20

nie pomylil sie poniewarz jest oprocz C jeszcze Z ;] podwojnie ;]

wb · Post autor: wb » 12 paź 2006, o 23:34

Można to liczyć:
\(\displaystyle{ \frac{8!}{2!\cdot 2!}=10080}\)
gdzie 8! wszystkie mozliwe permutacje 8-elementowe a 2! bo nie rozróżnimy Z i jeszcze raz 2! bo nie rozróżnimy C.

Doomer · Post autor: **Doomer** » 13 paź 2006, o 01:33

greey10 pisze:nie pomylil sie poniewarz jest oprocz C jeszcze Z ;] podwojnie ;]

Oh, nie zauwarzyłem.

wb: fakt... też proste i logiczne.