m dyskretna - Ile dróg z punktu ..

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
torbol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 10 paź 2006, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałcz

m dyskretna - Ile dróg z punktu ..

Post autor: torbol »

Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie rozwiązania. Z góry dzięki.

1) Ile jest dróg z punktu A(2,1) do B(74) wymagających minimalnej liczby kroków i biegnących po gratownicy.
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

m dyskretna - Ile dróg z punktu ..

Post autor: Sir George »

Widać, że musisz przejść minimum (7-2)+(4-1)=8 kroków, z tego 4-1=3 do góry. Zatem wszystkich dróg jest \(\displaystyle{ {8\choose 3}\ =\ {5+3\choose 3}}\)
torbol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 10 paź 2006, o 15:06
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałcz

m dyskretna - Ile dróg z punktu ..

Post autor: torbol »

Dobra ale skad to widac i gdzie?? ja tam nic niewidze:/ nierozumiem tego
alkamid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 8 maja 2006, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 1 raz

m dyskretna - Ile dróg z punktu ..

Post autor: alkamid »

Ostatnio robiłem podobne zadanie i zastanawiałem się, dlaczego nie operuje się na drogach "w prawo". Czyli trzeba przejść 5 w prawo, a więc wszystkich dróg jest \(\displaystyle{ {8\choose 3} = {3+5\choose 5}}\). Gdzie tkwi błąd w tym rozumowaniu?
Awatar użytkownika
Sir George
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1145
Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: z Konopii
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 203 razy

m dyskretna - Ile dróg z punktu ..

Post autor: Sir George »

alkamid pisze:Gdzie tkwi błąd w tym rozumowaniu?
Nie ma błędu, \(\displaystyle{ {8\choose5}\ =\ {8\choose3}}\)...
alkamid
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 73
Rejestracja: 8 maja 2006, o 22:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wałcz
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 1 raz

m dyskretna - Ile dróg z punktu ..

Post autor: alkamid »

No tak, zapomniałem o tej własności... Głupotę strzeliłem, przepraszam i dzięki za oświecenie
ODPOWIEDZ