Wsrod 6 osob sa adam i ewa .na ile sposobow mozna posadzic te osoby na podluznej lawce tak aby
a) adam i ewa siedzieli obok siebie
b) adam nie siedzial obok Ewy
w a wyszlo mi 240 ,,ale b nie wiem jak zrobic;/
Usadzenie Adama i ewy
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Usadzenie Adama i ewy
a)
Adam i Ewa mają siedzieć obok siebie, mogą wiec usiąść na 10 sposobów razem z innymi:
A,E,_,_,_,_
_,A,E,_,_,_
itd. (mogą jeszcze zamienić się miejscami E,A,_,_,_,_ itd.)
Reszta osób może usiąść obok nich na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów. Wszystkie osoby można posadzić na ławce na \(\displaystyle{ 10 \cdot 4!}\) sposobów.
b)
Jeżeli Adam zajmie skrajne miejsca:
A,_,_,_,_,_ lub _,_,_,_,_,A
to Ewa może usiąść na cztery sposoby (razy jeszcze \(\displaystyle{ 4!}\) - reszta osób).
Gdy Adam usiądzie pomiędzy innymi osobami:
_,A,_,_,_,_ lub _,_,A,_,_,_ itd.
to Ewa może wtedy usiąść na trzy sposoby (razy \(\displaystyle{ 4!}\))
Adam może zająć dwa skrajne miejsca, zatem takich ustawień jest \(\displaystyle{ 2 \cdot 4 \cdot 4!}\), lub cztery środkowe (nieskrajne), wtedy ilos\(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 4!}\). Wszystkie możliwości to: \(\displaystyle{ 2 \cdot 4 \cdot 4!+4 \cdot 3 \cdot 4!}\).
Adam i Ewa mają siedzieć obok siebie, mogą wiec usiąść na 10 sposobów razem z innymi:
A,E,_,_,_,_
_,A,E,_,_,_
itd. (mogą jeszcze zamienić się miejscami E,A,_,_,_,_ itd.)
Reszta osób może usiąść obok nich na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów. Wszystkie osoby można posadzić na ławce na \(\displaystyle{ 10 \cdot 4!}\) sposobów.
b)
Jeżeli Adam zajmie skrajne miejsca:
A,_,_,_,_,_ lub _,_,_,_,_,A
to Ewa może usiąść na cztery sposoby (razy jeszcze \(\displaystyle{ 4!}\) - reszta osób).
Gdy Adam usiądzie pomiędzy innymi osobami:
_,A,_,_,_,_ lub _,_,A,_,_,_ itd.
to Ewa może wtedy usiąść na trzy sposoby (razy \(\displaystyle{ 4!}\))
Adam może zająć dwa skrajne miejsca, zatem takich ustawień jest \(\displaystyle{ 2 \cdot 4 \cdot 4!}\), lub cztery środkowe (nieskrajne), wtedy ilos\(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 4!}\). Wszystkie możliwości to: \(\displaystyle{ 2 \cdot 4 \cdot 4!+4 \cdot 3 \cdot 4!}\).