Rozpoczynam przygotowania do kolokwium z matmy dyskretnej ;/ W LO nie miałęm zaciekawie wylozonej kombinatoryki, a teraz mam z tym przedmiotem duze problemy. Prosze o rozwiazanie zadanek i wyjaśnienie skad się dane rzeczy biora, abym mogl to zorzumiec.
1. Wykaż, że dla dowolnych (n+1) liczb całkowitych \(\displaystyle{ [a _{1},..., a _{n+1}]}\)istnieją dwie liczby \(\displaystyle{ a_{i}, a _{j}}\) (j różne od j) takie, żę \(\displaystyle{ n|a _{i} - a_{j}}\) .
2. W przyjęciu wzięło udział 100 osób. Każde z nich przywitało się z parzystą (możliwe równą 0) liczbą gości. Wykaż, że przynajmniej 3 osoby przywitały się z tą samą ilością osób.
3. Na ile sposobów można ustawić na szachownicy n na m dwie wieże tak, by nie stały na sąsiednich polach?
z góry dzięki