Na ile sposobow mozna umiescic 8 kul
-
Arleta19912
- Użytkownik
- Posty: 148
- Rejestracja: 17 sty 2010, o 19:36
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Dolnośląskie
- Podziękował: 18 razy
Na ile sposobow mozna umiescic 8 kul
w 10 ponumerowanych szufladach jesli kule sa nierozrozniane a kazda szuflada miesci nawet 8 kul.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Na ile sposobow mozna umiescic 8 kul
Pytamy o ilość rozwiązań w liczbach całkowitych nieujemnych równania:
\(\displaystyle{ x_1+x_2+ \dots +x_{10}=8}\)
gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) oznacza ilość kul w \(\displaystyle{ i}\) -tej szufladzie.
Ogólny wzór dla \(\displaystyle{ n}\) składników (szuflad) i \(\displaystyle{ k}\) kul to \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k}}\), więc tu odpowiedzią będzie:
\(\displaystyle{ {10+8-1 \choose 8} = {17 \choose 8}}\)
Q.
\(\displaystyle{ x_1+x_2+ \dots +x_{10}=8}\)
gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) oznacza ilość kul w \(\displaystyle{ i}\) -tej szufladzie.
Ogólny wzór dla \(\displaystyle{ n}\) składników (szuflad) i \(\displaystyle{ k}\) kul to \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k}}\), więc tu odpowiedzią będzie:
\(\displaystyle{ {10+8-1 \choose 8} = {17 \choose 8}}\)
Q.