Rozwinięcie dwumianu n-tego stopnia

[Szlomit]

Witam, mam problem z tym zadaniem:

W rozwinięciu dwumianu \(\displaystyle{ (x+1)^{n}}\), gdzie \(\displaystyle{ n>5}\), współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{6}}\) jest równy współczynnikowi przy \(\displaystyle{ x^{14}}\). Znajdź n.

Zauważyłam, że skoro:
\(\displaystyle{ n \in N_{+}}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^{n} = {n \choose n} x^{0} \cdot 1^{n} + {n \choose n-1} x^{1} \cdot 1^{n-1} + ... + {n \choose 0} x^{n} \cdot 1^{0}}\)
\(\displaystyle{ (x+1)^{n} = {n \choose n} x^{0} + {n \choose n-1} x^{1} + ... + {n \choose 0} x^{n}}\)

i współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{6}}\) jest równy współczynnikowi przy \(\displaystyle{ x^{14}}\) to:
\(\displaystyle{ {n \choose n-6}= {n \choose n-14}}\)

Z tym, że nie bardzo wiem jak to ładnie, sprawnie i szybko rozwiązać. O ile mój tok rozumowania w ogóle jest poprawny.

Prosiłabym o pomoc.
Pozdrawiam

[Qń]

Wskazówka:
\(\displaystyle{ {n \choose k} = {n \choose l} \Leftrightarrow (k=l) \vee (k+l=n)}\)
(łatwo to widać na przykład z trójkąta Pascala)

Q.

[Szlomit]

O! Wielkie dzięki.