Dwa zadania z liczbami Stirlinga II rodzaju. ??

[fearman88]

Zad 1.
Liczby Stirlinga II rodzaju spełniają zależność rekurencyjną:
\(\displaystyle{ S(n,n) = S(n,1) = 1,\quad n\in\mathbb{N}\\ S(0,0) = 1, S(n,0)=0, n\in\mathbb{N}\\ S(n+1,k) = S(n,k-1)+kS(n,k), k,n \in \mathbb{N}}\).
Obliczyć: S(3,2), S(4,3).

Zad 2.
a) Liczbę 7 przedstawić w postaci sumy: 7=a+b+c, gdzie \(\displaystyle{ a,b,c\in\mathbb{N}}\), Ile jest takich przedstawień?
b) Obliczyć, stosując wzór rekurencyjny z zadania 1, liczbę Sterlinga II rodzaju
c) Wyjaśnic dlaczego wyniku punktu a) i b) są różne.