Liczby Stirlinga, liczby Fibonacciego

[Watari]

1) Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana permutacja zbioru n-elementowego składa się dokładnie z 2 cykli? Pokazać, że wraz ze wzrostem n prawdopodobieństwo to maleje do zera jak \(\displaystyle{ ln \sqrt[n]{n}}\)

2) Udowodnić, że:
\(\displaystyle{ \sum_{n \ge 1}^{} \frac{ F_{n} }{2 ^{n} } = 2 , \sum_{n \ge 1}^{} n \frac{F _{n} }{2 ^{n} } = 10}\)

Wskazówka: wykorzystać postać funkcji tworzącej dla liczb Fibonacciego.

Bardzo proszę o pomoc.

[Dumel]

2 - w czym problem?
jeśli F(z) jest funkcją tworzącą dla liczb Fibonacciego to pierwsza suma jest równa \(\displaystyle{ F( \frac{1}{2})}\) a druga \(\displaystyle{ F' (\frac{1}{2})}\)