zadanie 1.
ze zbioru 6-elementowego wybieram jednicześnie zbiór 4 -elementowy. Oblicz ile jest wszystkich mozliwości.
zadanie 2. 5 osobowa rodzina siada przy okragłym stole. Na ile sposobów małzonkowie siedza obok siebie.
Wybór podzbioru; usadzenie wokół okrągłego stołu.
Wybór podzbioru; usadzenie wokół okrągłego stołu.
Ostatnio zmieniony 21 mar 2010, o 13:27 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zastanów się chwilę, nazywając temat.
Powód: Zastanów się chwilę, nazywając temat.
-
Kapol
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TM
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 15 razy
Wybór podzbioru; usadzenie wokół okrągłego stołu.
Zad 1. Moim zdaniem polecenie jest jednoznaczne z poleceniem: "Na ilę sposobów ze zbioru 6-elementowego można wybrać zbiór 4-elementowy:
Zwie się to kombinacjami i wynosi:
\(\displaystyle{ C _{6} ^{4}={6\choose 4}= \frac{6!}{(6-4)! \cdot 4!} = 90}\)
Zad 2. Tutaj są 2 przypadki
1) Jeżeli numerujemy krzesła, to mąż siedzi na 1 z 5 miejsc, a żona 1 z 2 miejsc (po lewej lub po prawej), a pozostałe dzieci zmieniają siedzenia, czyli:
\(\displaystyle{ C _{5} ^{1} \cdot C _{2} ^{1} \cdot P _{3} ={5\choose 1} \cdot {2\choose 1} \cdot 3!}\)
2) Jeżeli krzesła nie mają znaczenie, to naszym punktem odniesienia jest mąż, a kobieta siedzi obok niego na 1 z 2 sposobów (po lewej lub po prawej),a pozostałe dzieci zmieniają siedzenia, czyli:
\(\displaystyle{ C _{2} ^{1} \cdot P _{3} ={2\choose 1} \cdot 3!}\)
Zwie się to kombinacjami i wynosi:
\(\displaystyle{ C _{6} ^{4}={6\choose 4}= \frac{6!}{(6-4)! \cdot 4!} = 90}\)
Zad 2. Tutaj są 2 przypadki
1) Jeżeli numerujemy krzesła, to mąż siedzi na 1 z 5 miejsc, a żona 1 z 2 miejsc (po lewej lub po prawej), a pozostałe dzieci zmieniają siedzenia, czyli:
\(\displaystyle{ C _{5} ^{1} \cdot C _{2} ^{1} \cdot P _{3} ={5\choose 1} \cdot {2\choose 1} \cdot 3!}\)
2) Jeżeli krzesła nie mają znaczenie, to naszym punktem odniesienia jest mąż, a kobieta siedzi obok niego na 1 z 2 sposobów (po lewej lub po prawej),a pozostałe dzieci zmieniają siedzenia, czyli:
\(\displaystyle{ C _{2} ^{1} \cdot P _{3} ={2\choose 1} \cdot 3!}\)