rozmieszczanie k różnych kul w n różnych urnach

[Z_i_o_M_e_K]

Do n różnych urn wrzucamy losowo k różnych kulek. Ile jest rozmieszczeń:
a) wszystkich możliwych?
Zrobiłem to tak:
\(\displaystyle{ \overline{V} ^{k}_n = n ^{k}}\)
b)takich że w każdej urnie jest nie więcej niż jedna kulka?
\(\displaystyle{ V^{k}_n = \frac{n!}{(n-k)!}}\)
c)takich, że w pierwszej urnie są co najwyżej 2 kule?
(1)gdy są 2 kule: \(\displaystyle{ C^{2}_k \cdot \overline{V} ^{k-2}_{n-1} = {k\choose 2} \cdot (n-1)^{k-2}}\)
(2)gdy jest 1 kula: \(\displaystyle{ C^{1}_k \cdot \overline{V} ^{k-1}_{n-1} = {k\choose 1} \cdot (n-1)^{k-1}}\)
(3)gdy nie ma kul: \(\displaystyle{ \overline{V} ^{k}_{n-1} = (n-1)^{k}}\)
(1)+(2)+(3)
d)takich, że w ostatniej urnie są co najmniej 2 kule?
od wszystkich możliwych rozmieszczeń kul (\(\displaystyle{ \overline{V} ^{k}_n}\)) odejmuję te w których w ostatniej urnie jest 1 kula (\(\displaystyle{ C^{1}_k \cdot \overline{V} ^{k-1}_{n-1}}\)) lub nie ma żadnej (\(\displaystyle{ \overline{V} ^{k}_{n-1}}\))

Czy zrobiłem dobrze to zadanie???

[Nakahed90]

Jest dobrze.