W turnieju szachowym bierze udział 26 zawodników

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
daniel285
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 16:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 111 razy

W turnieju szachowym bierze udział 26 zawodników

Post autor: daniel285 »

W turnieju szachowym bierze udział 26 zawodników. Każdy zawodnik gra z każdym jedną partię. Ze względów organizacyjnych może być rozegranych maksymalnie 25 partii. Ile co najmniej dni będzie trwał turniej?

Ja zrobiłem tak
25*26=650
650/25=26

ale to jest źle
Ostatnio zmieniony 21 mar 2010, o 08:09 przez *Kasia, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
ss5
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 18 mar 2010, o 09:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: gdzieś

W turnieju szachowym bierze udział 26 zawodników

Post autor: ss5 »

to jest zadanie z kombinatoryki (chyba:))
więc;

\(\displaystyle{ \frac{26!}{2! \cdot (26-2)!}}\)

-- 18 mar 2010, o 10:02 --

czyli dalej \(\displaystyle{ \frac{26!}{2! \cdot (26-2)!}=\frac{25 \cdot 26}{2}=325}\)
ilość dni \(\displaystyle{ \frac{325}{25}=13}\)
Ostatnio zmieniony 19 mar 2010, o 18:42 przez xanowron, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Kapol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TM
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 15 razy

W turnieju szachowym bierze udział 26 zawodników

Post autor: Kapol »

Pierwszy zagra przeciwko 25 zawodnikom, drugi przeciwko 24, trzeci przeciwko ..... dwudziesty czwarty przeciwko 2 zawodnikom, dwudziesty piąty zagra przeciwko 1 zawodnikowi, dwudziesty szósty sam grać nie będzie.
Można to oczywiście zapisać za pomocą kombinacji:
tak jak napisał kolega powyżej:
\(\displaystyle{ A=C _{25} ^{2}=325}\)
Lub
\(\displaystyle{ A=C _{25} ^{1} +C _{24} ^{1} +...+C _{2} ^{1}+C _{1} ^{1}}\)
Ale suma wszystkich rozegranych partii będzie równa sumie wyrazów ciągu arytmetycznego:
\(\displaystyle{ A= \frac{a _{1}+a _{n}}{2} \cdot n= \frac{1+25}{25} \cdot 25=325}\)
A co do ilości dni to po prostu dzielimy:
\(\displaystyle{ \frac{325}{25} = 13}\) dni
daniel285
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 158
Rejestracja: 6 wrz 2009, o 16:05
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 111 razy

W turnieju szachowym bierze udział 26 zawodników

Post autor: daniel285 »

"Pierwszy zagra przeciwko 25 zawodnikom, drugi przeciwko 24, trzeci przeciwko ..... dwudziesty czwarty przeciwko 2 zawodnikom, dwudziesty piąty zagra przeciwko 1 zawodnikowi, dwudziesty szósty sam grać nie będzie."

a przecież w zadaniu jest że każdy z każdym
Kapol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 133
Rejestracja: 1 gru 2007, o 20:02
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: TM
Podziękował: 22 razy
Pomógł: 15 razy

W turnieju szachowym bierze udział 26 zawodników

Post autor: Kapol »

jasne. Trochę źle określiłem:
Pierwszy zagra z 25 zawodnikami, to drugi zagra już tylko z 24 zawodnikami (bo z pierwszym zawodnikiem już grał), trzeci zagra już tylko z 23 zawodnikami (bo z pierwszym i drugim już grał)... i tak dochodzimy do przedostatniego.
ODPOWIEDZ