Witam, czy ktoś mógłby udowodnić te dwa wzory przez interpretację kombinatoryczną, jakiś przykład.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}n\\k\\
\end{matrix}\right\}
\sum_{1 \le i_{1}... \le i_{n-k} \le k }^{} i_{1}i_{2}...i_{n-k}}\)
Proszę wybaczyć taki napis ale nie umiem zapisać n po k w nawiasie klamrowym ani kwadratowym
i drugie równanie:
\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix}n\\k\\\end{matrix}\right]= \sum_{0<i_{1}<i_{2}...<i_{n-k}<n}^{} i_{1}i_{2}...i_{n-k}}\)
W pierwszym wypadku jest nawias klamrowy w drugim kwadratowy.
Proszę o interpretację, na pewno mi pomoże zrozumiec dalsze kwestie, którymi tutaj nie będę zaśmiecał forum.
-- 17 mar 2010, o 20:00 --
Bądź dowieść w jakiś inny sposób nie interpretując.
Interpretacja kombinatoryczna równości
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Interpretacja kombinatoryczna równości
Odnośnie zapisu:
\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
n\\
k\\
\end{matrix}
\right]
\left\{
\begin{matrix}
n\\
k\\
\end{matrix}
\right\}}\)
Odnośnie rozwiązania, wskazówka: można dowieść tych równości indukcyjnie po \(\displaystyle{ n}\), stosując odpowiednie wzory rekurencyjne.
Q.
\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
n\\
k\\
\end{matrix}
\right]
\left\{
\begin{matrix}
n\\
k\\
\end{matrix}
\right\}}\)
Kod: Zaznacz cały
left[
egin{matrix}
n\
k\
end{matrix}
ight]
left{
egin{matrix}
n\
k\
end{matrix}
ight}
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 16 lut 2010, o 20:49
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: strefa 51
- Podziękował: 2 razy
Interpretacja kombinatoryczna równości
Poprawiłem zapis, na przyszłość będę wiedział.
Mógłbyś pokazać pierwszy lub drugi przykład, zapewnie robi się analogicznie, spróbuję zapisać wtedy pozostały.-- 18 mar 2010, o 19:18 --Pomocy
Mógłbyś pokazać pierwszy lub drugi przykład, zapewnie robi się analogicznie, spróbuję zapisać wtedy pozostały.-- 18 mar 2010, o 19:18 --Pomocy