Interpretacja kombinatoryczna równości

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
KUOPA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 lut 2010, o 20:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: strefa 51
Podziękował: 2 razy

Interpretacja kombinatoryczna równości

Post autor: KUOPA »

Witam, czy ktoś mógłby udowodnić te dwa wzory przez interpretację kombinatoryczną, jakiś przykład.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{matrix}n\\k\\
\end{matrix}\right\}
\sum_{1 \le i_{1}... \le i_{n-k} \le k }^{} i_{1}i_{2}...i_{n-k}}\)


Proszę wybaczyć taki napis ale nie umiem zapisać n po k w nawiasie klamrowym ani kwadratowym

i drugie równanie:

\(\displaystyle{ \left[\begin{matrix}n\\k\\\end{matrix}\right]= \sum_{0<i_{1}<i_{2}...<i_{n-k}<n}^{} i_{1}i_{2}...i_{n-k}}\)

W pierwszym wypadku jest nawias klamrowy w drugim kwadratowy.
Proszę o interpretację, na pewno mi pomoże zrozumiec dalsze kwestie, którymi tutaj nie będę zaśmiecał forum.

-- 17 mar 2010, o 20:00 --

Bądź dowieść w jakiś inny sposób nie interpretując.
Ostatnio zmieniony 17 mar 2010, o 21:13 przez KUOPA, łącznie zmieniany 2 razy.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Interpretacja kombinatoryczna równości

Post autor: »

Odnośnie zapisu:
\(\displaystyle{ \left[
\begin{matrix}
n\\
k\\
\end{matrix}
\right]
\left\{
\begin{matrix}
n\\
k\\
\end{matrix}
\right\}}\)

Kod: Zaznacz cały

left[
egin{matrix}
n\
k\
end{matrix}

ight]
left{
egin{matrix}
n\
k\
end{matrix}

ight}
Odnośnie rozwiązania, wskazówka: można dowieść tych równości indukcyjnie po \(\displaystyle{ n}\), stosując odpowiednie wzory rekurencyjne.

Q.
KUOPA
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 16 lut 2010, o 20:49
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: strefa 51
Podziękował: 2 razy

Interpretacja kombinatoryczna równości

Post autor: KUOPA »

Poprawiłem zapis, na przyszłość będę wiedział.
Mógłbyś pokazać pierwszy lub drugi przykład, zapewnie robi się analogicznie, spróbuję zapisać wtedy pozostały.-- 18 mar 2010, o 19:18 --Pomocy
ODPOWIEDZ