dane na podstawie wyniku & liczby z losowanych cyfr

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
pijtagolas
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 27 wrz 2006, o 17:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 2 razy

dane na podstawie wyniku & liczby z losowanych cyfr

Post autor: pijtagolas »

Witam,
Mam problem z dwoma typami zadan a mianowicie z...

-ustalaniem danych na podstawie wyniku, np.
Na przyjęcie przyszła pewna liczba osób, przy czym witał się każdy z każdym. Ile było osób na przyjęciu jeśli nastąpiło 45 powitań?
Elementy na pewno nie moga sie powtarzac bo przykladowy Staszek sam sobie reki nie poda.
Kazdy wital sie z kazdym czyli kolejnosc jest wazna np. Staszek wital sie z Jozkiem a Jozek ze Staszkiem.
Z tego wynika ze trzeba zastosowac wariacje bez powtorzen, tylko jak skoro mamy tylko wynik?

obliczaniem ile liczb x cyfrowych wiekszych/mniejszych od y moge ulozyc ze zbioru z, np.
Ze zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno bez zwracania trzy liczby, a nastepnie ukladamy je w kolejnosci losowania w liczbe trzycyfrowa. Ile mozna w ten sposob utworzyc liczb mniejszych od 780?
Ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno cztery liczby bez zwracania, a nastepnie ukladamy je w kolejnosci losowania w liczbe czterocyfrowa. Ile mozna otrzymac w ten sposob liczb wiekszych od 5238?
...i jeszcze jedno proste zadanko :] ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych o roznych cyfrach?
probowalem ze wzoru na wiariacje bez powtorzen: 10*9*8*7=5040 a powinno wyjsc 4536, czyzbym cos popsul?

bede bardzo wdzieczny za jakikolwiek przejaw pomocy - Bog zaplac :]
Awatar użytkownika
Comma
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 647
Rejestracja: 22 lis 2004, o 19:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: B-j
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 77 razy

dane na podstawie wyniku & liczby z losowanych cyfr

Post autor: Comma »

pijtagolas pisze:Elementy na pewno nie moga sie powtarzac bo przykladowy Staszek sam sobie reki nie poda.
Kazdy wital sie z kazdym czyli kolejnosc jest wazna np. Staszek wital sie z Jozkiem a Jozek ze Staszkiem.
Z tego wynika ze trzeba zastosowac wariacje bez powtorzen, tylko jak skoro mamy tylko wynik?
Jesteś pewien?
To, że każdy się witał z każdym, wcale nie oznacza, że mamy to traktować jako dwa odrębne powitania.
Niech ilość osób = n.
Wtedy mamy n*(n-1) - bo każdy witał się z każdym oprócz siebie - dzielone przez dwa - bo Jarek witający się ze Staszkiem, a Staszek witający się z Jarkiem, to jedno i to samo powitanie, więc nie możemy liczyć go dwukrotnie.
Stąd masz:
\(\displaystyle{ \frac{n\cdot(n-1)}{2}=45}\)
Czyli było 10 osób.

[ Dodano: 2 Październik 2006, 12:32 ]
pijtagolas pisze:i jeszcze jedno proste zadanko :] ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych o roznych cyfrach?
probowalem ze wzoru na wiariacje bez powtorzen: 10*9*8*7=5040 a powinno wyjsc 4536, czyzbym cos popsul?
Uwaga odnosi się do wielu podobnych zadań. Jeżeli w poleceniu zadania masz jasno napisane, że nietworzysz ciągów cyfr, tylko liczby, to musisz pamietać, że na pierwszym miejscu nie może stać zero.

Próbuj jeszcze raz ;]
ODPOWIEDZ