problem z 3-ma zadaniami

[Cubas]

Witam mam problem z 3ma zadaniami z kombinatoryki ponieważ miałem ja dawno ostatnio a książek z których się uczyłem nie mam już wiec proszę o pomoc, byłbym wdzięczny.

Zad.1
Do biegu przystapilo szesciu zawodnikow o numerach od 1 do 6. Za wynik uwazamy kolejkosc przybycia zawodnikow na mete.
a) ile moze byc wynikow biegu
b) ile moze byc wynikow biegu przy zalozeniu ze pierwsze miejsce zajmie zawodnik z numerem 3.

Zad.2
Do windy zatrzymujacej sie na 10 pientrach wsiadly cztery osoby. Na ile sposobow osoby te moga opuscic winde jesli kazda z nich wysiada:
a) na innym pietrze
b) na innym pietrze i nikt nie wysiada na trzech ostatnich pietrach.

Zad.3
Na parkingu salonu samochodowego stoi 15 samochodow tej samej marki. Cztery samochody sa czarne trzy srebrne a pozostale granatowe. Wybieramy trzy samochody. Na ile sposobow mozna dokonac wyboru jesli wszystkie wybrane samochody maja byc:
a) w roznych kolorach
b) w tym samym kolorze-- 15 mar 2010, o 16:43 --2gie juz zrobilem

[Mortify]

1) a) Skoro wynik jest to kolejność przybiegania do mety (możemy założyć, że równocześnie nie przebiegli przez metę:D ), więc ilość wyników to liczba wszystkich permutacji zbioru sześcioelementowego: {1,2,3,4,5,6}. Czyli \(\displaystyle{ 6!}\)
b) Na pierwszym miejscu mamy już 3, więc pozostałe liczby możemy dowolnie porozkładać, więc liczba wszystkich wyników, bedzie to liczba permutacji zbioru pięcioelementowego - \(\displaystyle{ 5!}\)

-- 15 marca 2010, 16:50 --

3) a) wybieramy jeden samochód czarny - 4sposoby
wybieramy jeden samochód srebrny - 3 sposoby
wybieramy jeden samochód granatowy - 8 sposobów
łącznie: 4*3*8=96 sposobów
b) albo wszystkie są czarne \(\displaystyle{ {4 \choose 3}}\) albo srebrne \(\displaystyle{ {3 \choose 3}}\) albo granatowe: \(\displaystyle{ {8 \choose 3}}\). Używam kombinacji, ponieważ nieważna jest kolejność.
Łącznie: \(\displaystyle{ {4 \choose 3}+{3 \choose 3}+{8 \choose 3}=4+1+ \frac{8!}{5!*3!} =5+ \frac{8*7*6}{6}=5+56=61}\)

[Cubas]

Dziękuje bardzo za pomoc:)