dowod kombinatoryczny

[siatka]

Zupelnie nie umiem wymyslac tych przestrzeni i metod zliczania dla dowodow kombinatorycznych dlatego tez potrzebuje pomocy w 4 przykladach.
\(\displaystyle{ a){n\choose k}={n\choose n-k};\\ \\
b){n+1\choose k}={n\choose k}+{n\choose k-1};\\ \\
c){n+k-1\choose k-1}={k\choose 0}{n-1\choose k-1}+{k\choose 1}{n-1\choose k-2}+{k\choose 2}{n-1\choose k-3}+...+{k\choose k-1}{n-1\choose 0};\\ \\
d){n\choose 1}+2{n\choose 2}+3{n\choose 3}+...+n{n\choose n}=n2^{n-1}.}\)

[Dumel]

no to np d)
lewa strona - wybieramy jakąś podgrupę z grupy n osób i jedną z nich wybieramy na przywódce
prawa strona - to samo ale najpierw wybieramy przywodce (na n sposobow) a potem dobieramy mu podwładnych

[siatka]

Przyklady c) i d) jeszcze jako tako juz wiem jak zrobic... najgorzej z b)

[Dumel]

no to podpowiedź: k osób z n+1-osobowej grupy można wybrać wybierając n+1 osobę lub nie