Witam, proszę o pomoc w udowodnieniu zależności (:
\(\displaystyle{ \sum_{0 \le k \le n}^{} {k \choose m} = {n+1 \choose m+1}}\)
Szereg i dwumian newtona
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Szereg i dwumian newtona
Wskazówka: interpretacja kombinatoryczna.
Z prawej strony mamy ilość wyborów \(\displaystyle{ m+1}\) spośród \(\displaystyle{ n+1}\) liczb.
Z lewej też, tylko wybieramy w zależności od tego która z tych \(\displaystyle{ m+1}\) liczb jest największa - jeśli największa jest \(\displaystyle{ k+1}\), to spośród \(\displaystyle{ k}\) mniejszych dobieramy jeszcze \(\displaystyle{ m}\).
Q.
Z prawej strony mamy ilość wyborów \(\displaystyle{ m+1}\) spośród \(\displaystyle{ n+1}\) liczb.
Z lewej też, tylko wybieramy w zależności od tego która z tych \(\displaystyle{ m+1}\) liczb jest największa - jeśli największa jest \(\displaystyle{ k+1}\), to spośród \(\displaystyle{ k}\) mniejszych dobieramy jeszcze \(\displaystyle{ m}\).
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 13 lip 2006, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 7 razy
Szereg i dwumian newtona
Dzięki za odpowiedź
Kurcze dawno nie rozwiązywałem takich zadań. Jak to zacząć?
Kurcze dawno nie rozwiązywałem takich zadań. Jak to zacząć?
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 13 lip 2006, o 13:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 7 razy
Szereg i dwumian newtona
Nie wiem jak mam to przełożyć na rozwiązanie. Zlituj sięQń pisze: Z lewej też, tylko wybieramy w zależności od tego która z tych \(\displaystyle{ m+1}\) liczb jest największa - jeśli największa jest \(\displaystyle{ k+1}\), to spośród \(\displaystyle{ k}\) mniejszych dobieramy jeszcze \(\displaystyle{ m}\).
.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Szereg i dwumian newtona
Ściślej: jest podana idea rozwiązania, pozostaje ją zrozumieć, a następnie zredagować rozwiązanie.
Nie wiem czego można chcieć więcej - bo chyba nie gotowca, którego można przepisać bez zrozumienia?
Q.
Nie wiem czego można chcieć więcej - bo chyba nie gotowca, którego można przepisać bez zrozumienia?
Q.