Znaleźć postać rekurencyjną ciągu
\(\displaystyle{ a_n=\left(1+\sqrt{2}\right)^n+\left(1-\sqrt{2}\right)^n, n\in N_+}\)
znajdź postać rekurencyjną ciągu (dyskretna)
-
Crizz
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
znajdź postać rekurencyjną ciągu (dyskretna)
Równanie charakterystyczne:
\(\displaystyle{ (x-1-\sqrt{2})(x-1+\sqrt{2})=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}-2=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-2x-1=0}\)
Wzór ciągu ma zatem postać \(\displaystyle{ x_{n+1}=2x_{n}+x_{n+1}}\). Wyznacz sobie dwa pierwsze wyrazy bezpośrednio, żeby dostać pełną definicję. Znaleziony wzór udowodnij przez indukcję.
\(\displaystyle{ (x-1-\sqrt{2})(x-1+\sqrt{2})=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)^{2}-2=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-2x-1=0}\)
Wzór ciągu ma zatem postać \(\displaystyle{ x_{n+1}=2x_{n}+x_{n+1}}\). Wyznacz sobie dwa pierwsze wyrazy bezpośrednio, żeby dostać pełną definicję. Znaleziony wzór udowodnij przez indukcję.