\(\displaystyle{ \sum_{k_{n}=0}^{m} \sum_{k_{n-1}=0}^{k_{n}} \sum_{k_{n-2}=0}^{k_{n-1}} ... \sum_{k_{2}=0}^{k_{3}} \sum_{k_{1}=0}^{k_{2}} 1}\)
Bardzo proszę o pomoc.
Obliczyć sumę
-
- Użytkownik
- Posty: 2000
- Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
- Podziękował: 60 razy
- Pomógł: 202 razy
Obliczyć sumę
możemy to zapisać jako
\(\displaystyle{ \sum_{0 \le k_1 \le k_2 \le ... \le k_n \le m}^{}1}\)
suma jest więc równa liczbie \(\displaystyle{ n}\) -elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru \(\displaystyle{ m+1}\) elementowego, czyli
\(\displaystyle{ {n+m \choose n}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{0 \le k_1 \le k_2 \le ... \le k_n \le m}^{}1}\)
suma jest więc równa liczbie \(\displaystyle{ n}\) -elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru \(\displaystyle{ m+1}\) elementowego, czyli
\(\displaystyle{ {n+m \choose n}}\)