Obliczyć sumę

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Watari
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 1 lis 2008, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 3 razy

Obliczyć sumę

Post autor: Watari »

\(\displaystyle{ \sum_{k_{n}=0}^{m} \sum_{k_{n-1}=0}^{k_{n}} \sum_{k_{n-2}=0}^{k_{n-1}} ... \sum_{k_{2}=0}^{k_{3}} \sum_{k_{1}=0}^{k_{2}} 1}\)

Bardzo proszę o pomoc.
Dumel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2000
Rejestracja: 19 lut 2008, o 17:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
Podziękował: 60 razy
Pomógł: 202 razy

Obliczyć sumę

Post autor: Dumel »

możemy to zapisać jako
\(\displaystyle{ \sum_{0 \le k_1 \le k_2 \le ... \le k_n \le m}^{}1}\)
suma jest więc równa liczbie \(\displaystyle{ n}\) -elementowych kombinacji z powtórzeniami ze zbioru \(\displaystyle{ m+1}\) elementowego, czyli
\(\displaystyle{ {n+m \choose n}}\)
ODPOWIEDZ