Wariacja bez powtórzeń

[eerroorr]

Cztery małżeństwa zajmują miejsca w ośmioosobowym przedziale kolejowym. Ustal, na ile sposobów mogą je zająć, jeśli:
a). każdy mężczyzna ma siedzieć obok swojej żony
b). każda kobieta ma siedzieć naprzeciwko swojego męża
c). przy oknach mają siedzieć kobiety.

Wiem, że należy tu skorzystać z wariacji bez powtórzeń tylko nie mam pojęcia jak to zapisać

[akwarelka]

a) każde małżeństwo traktujesz jako całość wtedy masz \(\displaystyle{ 4\cdot3\cdot2\cdot1=24}\) możliwości
b) tu też trzeba potraktować parę jako jedno ale tak, żeby siedzieli zawsze naprzeciw siebie, obliczenia są takie same
c) nie wiem jak mam rozumieć "przy oknach", w przedziale jest raczej jedno okno no chyba że weźmiemy też pod uwagę to niby okno przy drzwiach do przedziału, wtedy są 24 możliwości rozmieszczenia kobiet 24 mężczyzn więc wszystkich możliwości masz \(\displaystyle{ 24^2}\)

Poprawiać, jeśli się gdzieś rąbnęłam

[sushi]

tylko do pierwszego trzeba domnozyć na cztery bo nie wiadomo czy pan siedzi z prawej czy lewej strony pani

[ Dodano: 25 Wrzesień 2006, 15:06 ]
A1,A2,B1,B2
A1,A2,B2,B1
A2,A1,B1,B2
A2,A1,B2,B1

[ Dodano: 25 Wrzesień 2006, 15:12 ]
b) nie pisze , że wszystkie panie mają siedzieć po jednej stronie, więc trzeba jeszcze domnozyć na odpowiednią liczbę mozliwości

[ Dodano: 25 Wrzesień 2006, 15:25 ]
c) przy oknie są dwa miejsca - wybór dwóch kobiet z 4- 12 mozliwości
AB,AC,AD,BC,BD,CD i na odwrót
pozostale 6 miejsc zajmuje dwie panie i 4 panów
panie : 1,2 zajmują dwa miejsca,

1 2_ _ _ _ panowie 4! mozliwości {i 1 z2 zamiana miejsc } 2*4!
1 _2 _ _ _ 2*4!
1 _ _2 _ _ 2*4!
1 _ _ _2 _
1 _ _ _ 2

_1 2 _ _ _ 2*4!
_1 _2 _ _
_1 _ _2 _
_1 _ _ 2

_ _1 2 _ _ 2*4!
_ _1 _ 2 _
_ _1 _ _2

_ _ _1 2 _ 2*4!
_ _ _ 1_ 2

_ _ _ _ 1 2 2*4!


razem jest 15 możliwości każda na 2*4!

15*2*4! i pamiętamy o paniach przy oknie *12

12*15*2*4!=========