Silnia i Dwumian Newtona

[eerroorr]

Mam obliczyć kilka przykładów, a zupełnie nie wiem jak się za nie zabrać:
1). \(\displaystyle{ \frac{6*5!}{10!}}\)

2). \(\displaystyle{ \frac{5*6!}{5!*6}}\)

3). \(\displaystyle{ \frac{{13\choose 0} * {4\choose 3}}{13\choose 11}}\)

4). \(\displaystyle{ \frac{(3^{2})!}{(3!)^{2}}}\)

Z gory dzieki za pomoc !

[DEXiu]

W każym przypadku rozpisz sobie silnie w liczniku i mianowniku na iloczyny (korzystając z tego że \(\displaystyle{ n!=1\cdot2\cdot3\cdot{...}\cdot{n}}\)) i poskracaj co się da. Podobnie z symbolami Newtona - również je rozpisz z definicji i (jeśli nie potrafisz skracać silni w pamięci) rozpisz i skróć silnie. W ostatnim wykorzystaj to, że rozkładając \(\displaystyle{ (n!)^{2}}\) każdy czynnik w iloczynie po prostu zapisujesz dwukrotnie.

[Lady Tilly]

1) \(\displaystyle{ \frac{6{\cdot}5!}{10!}=\frac{6!}{6!{\cdot}7{\cdot}8{\cdot}9{\cdot}10}=\frac{1}{5040}}\)

2) \(\displaystyle{ \frac{5{\cdot}6!}{5!{\cdot}6}=\frac{5{\cdot}6!{\cdot}6}{5!{\cdot}6}=5}\)

3) \(\displaystyle{ \frac{{13\choose 0}{\cdot}{4\choose 3}}{{13\choose 11}}=\frac{1{\cdot}\frac{4!}{3!}}{\frac{13!}{11!{\cdot}2!}}=\frac{\frac{3!{\cdot}4}{3!}}{\frac{11!{\cdot}12{\cdot}13}{11!{\cdot}2!}}=\frac{4}{\frac{12{\cdot}13}{2}}=4{\cdot}\frac{2}{12{\cdot}13}=\frac{2}{3{\cdot}13}=\frac{2}{39}}\)

4) \(\displaystyle{ \frac{(3^{2})!}{(3!)^{2}}=\frac{9!}{36}=10080}\)

[eerroorr]

Dzięki za pomoc!!