wyznacz wszystkie liczby naturalne n spełniające nierówność:

[Paulinka91]

\(\displaystyle{ {n \choose 3}+ {n \choose 4}< {n+1 \choose 3}}\)

-- 7 mar 2010, o 16:58 --

niby rozumiem tą silnie i w ogóle ,ale to mi nie chce wyjść:(

z góry dzięki:)

[meninio]

No to pokaż swoje obliczenia to wtedy pomyślimy.

[lucask]

Witam, jest ktoś może w posiadaniu prawidłowego wyniku do tego zadania?
Po rozbiciu dwumianów, skróceniu i uporządkowaniu, wychodzi mi coś takiego:
\(\displaystyle{ \frac{(n^3-4n^2+4n)(n^2-3n+2)-4}{24(n-2)} < 0}\)
Tyle że po przemnożeniu do postaci wielomianowej nie chcą tego spełniać liczby będące kandydatami na pierwiastki całkowite tego wielomianu i nie wiem jak się za to dalej zabrać

[Qń]

Nierówność spełniają wyłącznie piątka i czwórka (przy licealnym rozumieniu symbolu Newtona).

Twoje rachunki zaś są niepoprawne, bo nie ma prawa wyjść tam wielomian piątego stopnia. Pokaż jak liczysz, to będzie można wskazać błąd.

Q.

[lucask]

Znalazłem błąd przy rozpisywaniu symbolu, czy na tym etapie jest ok? \(\displaystyle{ \frac{(n-3)!(n-2)(n-1)n}{6(n-3)!)} + \frac{(n-4)!(n-3)(n-2)(n-1)n}{24(n-4)!)} - \frac{(n-2)!(n-1)n(n+1)}{6(n-2)!}<0 \\
\frac{n(n-2)(n-1)}{6} + \frac{n(n-3)(n-2)(n-1)}{24} - \frac{n(n-1)(n+1)}{6} <0}\)

Edit:
\(\displaystyle{ frac{n(n-1)[4(n-2)+(n-2)(n-3)-4(n+1)}{24}<0\
n(n-1)(n^2 -5n-6)<0}\)
I wychodzi mi z tego 2,3,4,5...

[Qń]

W licealnym rozumieniu symbolu Newtona musimy rozpocząć rozwiązywanie zadania od założenia \(\displaystyle{ n\ge 4}\), żeby wszystkie symbole były dobrze określone.

Q.

[lucask]

Dziękuję za pomoc, można jeszcze wyjaśnić z czego dokładnie wynika to założenie? Zastanawiałem się nad założeniami do mianowników z silnią ale nie byłem pewny jak powinno to wyglądać...

Edit:
Pytanie nieaktualne, znalazłem już odpowiedź, jeszcze raz dziękuję i pozdrawiam