Permutacje

[Emiel Regis]

Na ile sposobów można ustawić w szeregu 8 osób, tak aby osoby A i B stały obok siebie oraz aby pomiędzy tą parą osób a osobą C stały dwie inne osoby.

Moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ 2 7 5!}\)
Rozwiązanie z książki:
\(\displaystyle{ 2 8 5!}\)

Czyli rozumiem że rozchodzi się o to na ilu miejscach może być układ AB, wg mnie miejsc jest 8, wiec AB mogą stać tylko na 7 różnych pozycjach, ponieważ później mnożę całość razy 2 bo uwzględniam ustawienie BA. I wtedy powtórzyło by się to ósme rozstawienie.
Gdzieś jest błąd w moim rozumowaniu?

[Undre]

W pierwszym jest na pewno OK. Co jednak znaczy "dwie osoby pomiędzy" .... hm .. czy ustawienie ( ludzi oznaczam literkami ) : CADEFGBH daje nam dwie osoby między A i B ? Bo drugi wzór zdaje się uwzględniać taką sytuację, a chyba tak nie jest.

[Emiel Regis]

To może rozpisze jak ja to widze:
AB??C???
?AB??C??
??AB??C?
???AB??C
?C??AB??
??C??AB?
???C??AB

Pytajniki się rozkładają zawsze na 5!, AB moze być też BA wiec razy dwa.
I pozniej mnoże razy 7 a nie 8. Bo jak tu dać ósme ustawienie. A w zeszycie z liceum mam jako rozwiązanie jednak 8. Wiec moze przeoczyłem coś: |

[edit]
aaa, juz wiem!
no przecież że 8.
jeszcze może być:
C??AB???

[Undre]

No tak, czyli wszystko jasne. Co do moich rozważań to chyba zapomniałem o warunku A obok B. Pomińmy ten detal

[Emiel Regis]

hehe, no tak, dlatego nawet nie wiedziałem jak się ustosunkowac do Twojej wypowiedzi: p
Zresztą ja tak często mam, jak tylko napisze o swoich wątpliwościach np koledze na gadu to od razu dostaję olśnienia; )