Witam, mam problem z takim zadaniem:
Zapisz \(\displaystyle{ n^{2}}\) jako \(\displaystyle{ a_{2} {n \choose 2} + a_{1} {n \choose 1} + a_{0} {n \choose 0}}\). Wykorzystaj to do policzenia \(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{N} n^{2}}\).
Policzyłem że współczynniki a2=2, a1=1 i a0=0, ale nie wiem w jaki sposób mam to wykorzystać do policzenia tej sumy.. Podstawiłem to do wzoru i po kilku przekształceniach wróciłem do punktu wyjścia.. Czy ktoś ma pomysł jak się do tego zabrać?
Z góry dziękuję
Suma z dwumianem newtona
-
foonesh
- Użytkownik
- Posty: 35
- Rejestracja: 4 mar 2010, o 21:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 1 raz
Suma z dwumianem newtona
Dziękuję bardzo za wskazówkę:)
Nie jestem pewien czy dobrze użyłem tego wzoru, czy ktoś mógłby to sprawdzić?
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{N} n^{2}= \sum_{n=0}^{N}(2 {n \choose 2} + {n \choose 1} )= \sum_{n=0}^{N} ({n+1 \choose 2} + {n \choose 2})= \sum_{n=0}^{N} {n+1 \choose 2}+ \sum_{n=0}^{N} {n \choose 2}= {1 \choose 2}+ \sum_{n=1}^{N} {n+1 \choose 2}+ {0 \choose 2} +{1 \choose 2}+ \sum_{n=2}^{N} {n \choose 2}= {N \choose 3}+ {N \choose 3}}\)
Nie jestem pewien czy dobrze użyłem tego wzoru, czy ktoś mógłby to sprawdzić?
\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{N} n^{2}= \sum_{n=0}^{N}(2 {n \choose 2} + {n \choose 1} )= \sum_{n=0}^{N} ({n+1 \choose 2} + {n \choose 2})= \sum_{n=0}^{N} {n+1 \choose 2}+ \sum_{n=0}^{N} {n \choose 2}= {1 \choose 2}+ \sum_{n=1}^{N} {n+1 \choose 2}+ {0 \choose 2} +{1 \choose 2}+ \sum_{n=2}^{N} {n \choose 2}= {N \choose 3}+ {N \choose 3}}\)