wykazać prawdziwość wzorów (ind mat)

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
7basia7b
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15
Rejestracja: 1 lut 2010, o 20:20
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Lubin
Podziękował: 2 razy

wykazać prawdziwość wzorów (ind mat)

Post autor: 7basia7b »

wykaż za pomocą indukcji matematycznej prawdziwość wzorów:
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+(2n-1) = n ^{2}}\)

najpierw sprawdzam czy dla n=1 wzor jest prawdziwy:
1=1 OK
teraz podstawiam n+1:
\(\displaystyle{ 1+3+5+...+(2(n+1)-1) = (n+1) ^{2}}\)
no jak to teraz udowodnić??
Adifek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1567
Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
Podziękował: 8 razy
Pomógł: 398 razy

wykazać prawdziwość wzorów (ind mat)

Post autor: Adifek »

\(\displaystyle{ 1+3+5+...+(2n-1) +(2n+1)= n^{2}+(2n+1)=n^{2}+2n+1=(n+1)^{2}}\)

\(\displaystyle{ n^{2}}\) się bierze z założenia indukcyjnego
ODPOWIEDZ