Dwumianowy wzór Newtona

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
Esiaczeq
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 13 wrz 2006, o 20:03
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Siedlce
Podziękował: 14 razy

Dwumianowy wzór Newtona

Post autor: Esiaczeq »

W wyrażenia \(\displaystyle{ (a+a^2)^{50}}\) wykonano potęgowanie i przeprowadzono redukcję wyrazów podobnych. Napisz wyraz w którym występuje \(\displaystyle{ a^{70}}\)
sushi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3424
Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Szczecin
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 476 razy

Dwumianowy wzór Newtona

Post autor: sushi »

z rozwinięcia pierwszy wyraz jest do potęgi {n-k} drugoi do {k},zatem
\(\displaystyle{ a^{(50-k)} a^{2k} ===a^{70}}\)
\(\displaystyle{ a^{50+k} ===a^{70}}\)
\(\displaystyle{ 50+k ===70}\)
k=20

\(\displaystyle{ {50 \choose 20} a^{(50-20)} a^{2 20}}\)
ODPOWIEDZ