Oszacuj dwa przykłady

[klaps]

Witam wszystkich serdecznie.
Potrzebuję pomocy przy danych zadaniach:
Oszacuj \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \sqrt{k}}\)

oraz

Oszacuj \(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \frac{4}{3k-2}}\)

Bardzo dziękuję za wszelkie odpowiedzi.
Pozdrawiam i miłego dnia.\(\displaystyle{ }\)

[BettyBoo]

Sumę można oszacować na różne sposoby, np za pomocą całki. O jakiego typu oszacowanie chodzi?

Pozdrawiam.

[klaps]

Witam.
Właśnie dlatego mam problem. Zadanie brzmi oszacuj i tylko tyle. Wiem, że mogę oszacować za pomocą całki, ale chyba mogę również oszacować w sposób "normalny", czyli doprowadzić do najprostszej postaci. Tylko problem tkwi w słowie "oszacuj". Szukam wszędzie i znajduję różne znaczenia, a nie mam pojęcia, o które oszacowanie chodzi Panu Prof.
Jęsli to nie byłby problem to poproszę o jakie kolwiek oszacowanie co pozwoli mi na sprawdzenie mojego toku rozumowania. Jeżeli ktoś wie o co chodzi w słowie "oszacuj" to też poproszę o takie sformułowanie.
Pozdrawiam serdecznie i miłego wieczoru
Ps. Dziękuję za jaką kolwiek odpowiedź.

[BettyBoo]

Tak jak pisałam, do głowy przychodzi mi podstawowe oszacowanie, czyli za pomocą całki. Np w 1:

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n} \sqrt{k}\sim \int_1^n\sqrt{x}dx=\left.\frac{2}{3}x^\frac{3}{2}\right|_1^n=\frac{2}{3}(n\sqrt{n}-1)}\)

Drugi analogicznie.

Btw, jeśli chcesz się dowiedzieć, o co chodziło Panu Prof to najlepiej go o to zapytać, tak sądzę

Pozdrawiam.

[klaps]

Wiatm, piszę do Pani na PW, ale wiadomości nie dochodzą chyba. Poniżej przesyłam rozwiązanie drugiego przykładu i jeśli to możliwe, to proszę zerknąć czy to jest poprawnie. Z góry dziękuję za odpowiedź.
\(\displaystyle{ ∫ \int_{1}^{n} \frac{4}{3x-2} dx = 4 \int_{1}^{n} \frac{dx}{3x-2}= \frac{4}{3} ln⁡〖|3x-2| |_1^n 〗 〗〗= \frac{4}{3} ln⁡〖|3n-2|〗- \frac{4}{3} ln⁡〖|3-2|= \frac{4}{3} ln⁡|3n-2| 〗}\)

[BettyBoo]

Wiadomości odbiera się tylko wtedy, gdy jest się online - a mnie nie było Więc odebrałam je teraz.

Rozwiązałaś poprawnie.

Pozdrawiam.