Książki obok siebie

pysia12 · Post autor: **pysia12** » 1 mar 2010, o 21:44

Na ile różnych sposobów można ustawić 9 różnych książek tak, by dane 6 książek stało obok siebie?

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 1 mar 2010, o 21:47

Dane 6 książek można ustawić obok siebie na \(\displaystyle{ 6!}\) sposobów. I można umieścić je w 4 pozycjach, przy czym 3 pozostałe książki mogą być ustawione dowolnie. Zatem
\(\displaystyle{ 6!*4*3!=6!*4!=17280}\)

Proszę o sprawdzenie, czy się nie mylę

pysia12 · Post autor: **pysia12** » 4 mar 2010, o 15:59

Jaka jest cyfra jedności 17!
a)0
b)1
c)2
d)3
e)9

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 4 mar 2010, o 17:46

Jest ona podzielna przez 10, więc ostatnia cyfra to 0.

pysia12 · Post autor: **pysia12** » 4 mar 2010, o 22:18

Pewien biznesmen zapomniał hasła do zamka swojej aktówki. Hasło jest liczbą siedmiocyfrową, złożoną z cyfr od 1 do 7. Cyfry w haśle nie powtarzają się i ostatnie trzy są wybrane ze zbioru {5,6,7}. Ile możliwości w najgorszym przypadku trzeba sprawdzić, aby otworzyć zamek?
Rozwiązanie:
4!\(\displaystyle{ \cdot}\)3!=24\(\displaystyle{ \cdot}\)6=144
Proszę o sprawdzenie czy rozwiązanie jest poprawne?

foonesh · Post autor: **foonesh** » 5 mar 2010, o 11:45

Tak, mi też tyle wyszło

pysia12 · Post autor: **pysia12** » 5 mar 2010, o 16:14

Tylko ze to zadanie jest źle rozwiązane proszę o pomoc

Lucassuss · Post autor: **Lucassuss** » 5 mar 2010, o 16:29

Moim zdaniem to powinno być...
Hasło ma 7 cyfr. Na ostatnim miejscu mamy 3 możliwości, a na każdym kolejnym o 1 mniej.Więc
\(\displaystyle{ 1 \cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 3 = 2160}\)
O ile dobrze zrozumiałem zadanie...

pysia12 · Post autor: **pysia12** » 5 mar 2010, o 17:17

Ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5,6,7} tworzymy liczby pięciocyfrowe. Ile jest liczb, w których:
a) cyfry nie mogą się powtarzać? .........
b) cyfry mogą sie powtarzać, ale liczba jest dalej pięciocyfrowa ......

-- 5 mar 2010, o 19:25 --

Ze zbioru {1,2,3,...,n}, (n to liczba naturalna większa od 3)
losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby.
Oznaczmy je w kolejności losowania, a i b.
Ile jest możliwości wylosowania pary liczb, dla której a>b-1?
a)\(\displaystyle{ \frac{1}{2}(n^2+1)}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{n(n+1)}{2}}\)
c)\(\displaystyle{ \frac{n(n-1)}{2}}\)-- 6 mar 2010, o 15:47 --Na ile sposobów można wylosować z talii 4 karty tak ,aby wśród nich były dokładnie trzy asy ?

foonesh · Post autor: **foonesh** » 7 mar 2010, o 12:59

pysia12 pisze:Tylko ze to zadanie jest źle rozwiązane proszę o pomoc

Wydaje mi się że jednak jest dobrze rozwiązane..

Ostatnie 3 cyfry wybieramy na 3! sposobów ze zbioru {5,6,7}, a pierwsze 4 na 4! sposobów ze zbioru {1,2,3,4}, bo cyfry w haśle nie mogą się powtarzać. Czyli ostatecznie \(\displaystyle{ 3! \cdot 4!}\)

A ile "powinno" wyjść?