Ile dzielnikow ma liczba ***

naimad · Post autor: **naimad** » 19 wrz 2006, o 15:36

Witam! Jestem poraz pierwszy na tym forum, przeszukalem je cale w poszukiwaniu odpowiedzi na moj problem, ale nie znalazlem nic konkretnego, moze ktos mi pomoze.

Mam podany taki przykład:

Ile dzielnikow ma liczba 500?

Poniewaz 500=2� • 5�, wiec kazdy dzielnik ma postac 2^a • 2^b, gdzie a= 0,1,2,3 oraz b=0,1,2,3. Poniewaz a przyjmuje 3 wartosci, b zas 4 wartosci, wiec na mocy reguly mnozenia liczba ma 3*4=12 dzielnikow.

Mam to wytlumaczyc na przykladzie liczby 300, ale nie mam pojecia skad wzielo sie, to 500=2� • 5� i w jaki sposob tych cyfr szukac przy innych liczbach? Czy potrafi mi ktos to wytlumaczyc w latwy i przystepny sposob?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 19 wrz 2006, o 16:14

Aby dokonać rozkładu liczby na czynniki pierwsze korzystasz z zasad podzielności. Liczba 300 jest parzysta, więc dzieli się przez 2 - możemy ją więc zapisać jako 2*150. 150 za to kończy się zerem, więc liczba ta podzielna jest przez 10 - możemy ją więc zapisać jako 10*15. Czyli 300=2*150=2*10*15, a ponieważ 10=2*5 oraz 15=3*5, więc \(\displaystyle{ 300=2 2 5 3 5=2^2 3^1 5^2}\).
Wynika z tego, że każdy dzielnik liczby 300 będzie postaci \(\displaystyle{ 2^a 3^b 5^c}\), gdzie \(\displaystyle{ a \{ 0,1,2 \} , b \{0,1 \}, c \{ 0,1,2 \}}\), więc liczba 300 ma 3*2*3=18 dzielników.

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 19 wrz 2006, o 16:16

jeżeli masz liczbę \(\displaystyle{ n=a_{1}^{k_{1}}a_{2}^{k_{2}}...a_{x}^{k_{x}}\) to liczba dzielników tej liczby wynosi: \(\displaystyle{ \Phi(n)=(k_{1}+1)(k_{2}+1)...(k_{x}+1)}\)

naimad pisze:ale nie mam pojecia skad wzielo sie, to 500=2� • 5� i w jaki sposob tych cyfr szukac przy innych liczbach?

przerabiałes może w podstawówce rozkładanie na czynniki pierwsze? chodzi właśnie o to;)

ewentualnie:
\(\displaystyle{ 300=150*2=3*50*2=3*5*10*2=3*5*5*2*2=3^{1}5^{2}2^{2}}\)
liczba dzielników: (1+1)(2+1)(2+1)=18

naimad · Post autor: **naimad** » 19 wrz 2006, o 16:40

Dzieki panowie

PS. A jesli mam bardzo duza liczbe, powiedzmy 35 000, tez jedyna droga jest rozklad na czynniki pierwsze?

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 19 wrz 2006, o 16:46

myślę, że wtedy się posiłkujesz znanymi potęgami 35000=10^2*350 sądzę, że innej metody na to nie ma...

Tristan · Post autor: **Tristan** » 19 wrz 2006, o 16:49

Tak, ale można zaciągnąć wtedy do tego jakiś program. A ten przykład akurat jest prosty:\(\displaystyle{ 35 000=35 10^3=5 7 2^3 5^3=2^3 5^4 7^1}\).

naimad · Post autor: **naimad** » 19 wrz 2006, o 16:53

Jeszcze raz wielkie dzieki Super forum - pomagacie wielu osobom. Chwala wam za to