Oblicz ten wyraz sumy otrzymanej w wyniku zastosowania wzoru newtona do wyrażenia
\(\displaystyle{ ({\sqrt[3] {x} + \frac {1}{\sqrt[3]{x}})^{12}}\) w którym występuje\(\displaystyle{ x^2}\)
Dwumianowy wzór Newtona
- Sir George
- Użytkownik
- Posty: 1145
- Rejestracja: 27 kwie 2006, o 10:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z Konopii
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 203 razy
Dwumianowy wzór Newtona
... już mi się nie chce... podobnie jak tutaj.
\(\displaystyle{ \left( \sqrt[3]{x}\,+\,\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{12} \ = \ \frac{1}{x^4}\, \Big(\sqrt[3]{x^2\,} + 1\Big)^{12}}\)
Zatem szukany wyraz to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^4}\,{12\choose4}(\sqrt[3]{x^2\,})^4 \ = \ {12\choose4}x^2}\)
\(\displaystyle{ \left( \sqrt[3]{x}\,+\,\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)^{12} \ = \ \frac{1}{x^4}\, \Big(\sqrt[3]{x^2\,} + 1\Big)^{12}}\)
Zatem szukany wyraz to:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x^4}\,{12\choose4}(\sqrt[3]{x^2\,})^4 \ = \ {12\choose4}x^2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3424
- Rejestracja: 30 sie 2006, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 476 razy
Dwumianowy wzór Newtona
\(\displaystyle{ (\sqrt[3]{x}+ \frac{1}{\sqrt[3]{x}})^{12}= ({x}^ {\frac{1}{3}}+ {x}^{\frac{-1}{3})^{12}}\)
\(\displaystyle{ x^ {(\frac{1}{3})(12-k)} {x}^{(\frac{-1}{3})(k)} ===x^2}\)
\(\displaystyle{ {(\frac{1}{3})(12-k)} + {(\frac{-1}{3})(k)} ===2}\)
[ Dodano: 19 Wrzesień 2006, 21:00 ]
\(\displaystyle{ 4- \frac{2k}{3}=2}\)
\(\displaystyle{ 2 = \frac{2k}{3}}\)
\(\displaystyle{ 6 = 2k}\)
k=3
[ Dodano: 19 Wrzesień 2006, 21:03 ]
i z przodu trzeba domnożyć na
\(\displaystyle{ {12 \choose 3 }}\)
\(\displaystyle{ x^ {(\frac{1}{3})(12-k)} {x}^{(\frac{-1}{3})(k)} ===x^2}\)
\(\displaystyle{ {(\frac{1}{3})(12-k)} + {(\frac{-1}{3})(k)} ===2}\)
[ Dodano: 19 Wrzesień 2006, 21:00 ]
\(\displaystyle{ 4- \frac{2k}{3}=2}\)
\(\displaystyle{ 2 = \frac{2k}{3}}\)
\(\displaystyle{ 6 = 2k}\)
k=3
[ Dodano: 19 Wrzesień 2006, 21:03 ]
i z przodu trzeba domnożyć na
\(\displaystyle{ {12 \choose 3 }}\)