Silnia Newtona.

[SillVer]

Czy ktoś mógłby mi to na przykładach wytłumaczyć bo szczerze nie rozumiem tego.
Żeby nie było rozumiem, że:

\(\displaystyle{ 6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6}\)

Ale nie rozumiem takiego czegoś i nie wiem jak to wyliczyć:

\(\displaystyle{ \frac{3!}{5!}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3! \left( n+3\right) !}{n!}}\)

Proszę o pomoc !

[jarzabek89]

\(\displaystyle{ \frac{3!}{5!}=\frac{3!}{3! \cdot 4 \cdot 5}=\frac{1}{20}}\)
\(\displaystyle{ \frac{3!(n+3)!}{n!}=\frac{6n!(n+1)(n+2)(n+3)}{n!}=6(n+1)(n+2)(n+3)}\)

[SillVer]

Czyli jeżeli dobrze rozumiem:

\(\displaystyle{ \frac{5! \left(n+5 \right) }{n!} = \frac{ 25n!\left( n+1\right) \left( n+2\right) \left( n+3\right) }{n!} = 25 \left(n+1 \right) \left( n+2\right) \left( n+3\right) \left( n+4\right)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \left( n+2\right) +3}{ \left( n+3\right)! } = \frac{ \left( n+2\right) -3}{ \left( n+1\right) \left( n+2\right) \left( n+3\right) } = -\frac{3}{ \left( n+1\right) \left(n+3 \right) }}\)

to te dwa przykłady są dobrze wykonane ?

[jarzabek89]

1) źle, 5! nie jest równe 25, domyślam się że w liczniku ma być (n+5)!
2) Kompletnie źle, również się domyślam że w liczniku ma być (n+2)!

[dziubo1]

Po pierwsze 5!=1*2*3*4*5=120
\(\displaystyle{ \frac{5!*(n+5)!}{n!}= \frac{120* n!*(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)(n+5)}{n!}}\)
Chodzi o to, żeby się n! skróciło. Ot, całe zadanie