Dwa zadania z permutacji

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
ablazowa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 79
Rejestracja: 17 lip 2008, o 11:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: asdf
Podziękował: 1 raz

Dwa zadania z permutacji

Post autor: ablazowa »

Witam może jakieś podpowiedzi do poniższych zadań

1 na ile sposobów można posadzić n osób przy okrągłym stole gdy ważne jest tylko kto przy kim siedzi

2. na ile sposobów można posadzić n osób przy okrągłym stole o m miejscach.Zakładamy ,że m<n oraz nie jest ważne gdzie są umieszczone osoby dla których zabrakło miejsc przy stole.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

Dwa zadania z permutacji

Post autor: mat_61 »

1. Możliwości uporządkowania n osób w szeregu jest oczywiście n! ale przy okrągłym stole jest n razy mniej możliwości (wyobraź sobie, że taki układ osób siedzących przy stole możesz rozdzielić w n miejscach tworząc n różnych ustawień w szeregu)

\(\displaystyle{ \frac{n!}{n}= (n-1)!}\)

2. Należy wybrać m osób z n, czyli tych którzy będą siedzieć przy stole (czyli jest to kombinacja m-elementowa ze zbioru n-elementowego) i następnie posadzić ich wg zasad jak dla zadania 1.

\(\displaystyle{ C^{m}_{n} \cdot (m-1)!}\)
ODPOWIEDZ