Witam może jakieś podpowiedzi do poniższych zadań
1 na ile sposobów można posadzić n osób przy okrągłym stole gdy ważne jest tylko kto przy kim siedzi
2. na ile sposobów można posadzić n osób przy okrągłym stole o m miejscach.Zakładamy ,że m<n oraz nie jest ważne gdzie są umieszczone osoby dla których zabrakło miejsc przy stole.
Dwa zadania z permutacji
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Dwa zadania z permutacji
1. Możliwości uporządkowania n osób w szeregu jest oczywiście n! ale przy okrągłym stole jest n razy mniej możliwości (wyobraź sobie, że taki układ osób siedzących przy stole możesz rozdzielić w n miejscach tworząc n różnych ustawień w szeregu)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{n}= (n-1)!}\)
2. Należy wybrać m osób z n, czyli tych którzy będą siedzieć przy stole (czyli jest to kombinacja m-elementowa ze zbioru n-elementowego) i następnie posadzić ich wg zasad jak dla zadania 1.
\(\displaystyle{ C^{m}_{n} \cdot (m-1)!}\)
\(\displaystyle{ \frac{n!}{n}= (n-1)!}\)
2. Należy wybrać m osób z n, czyli tych którzy będą siedzieć przy stole (czyli jest to kombinacja m-elementowa ze zbioru n-elementowego) i następnie posadzić ich wg zasad jak dla zadania 1.
\(\displaystyle{ C^{m}_{n} \cdot (m-1)!}\)